［学习目标］ 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.2.理解集合中元素的基本属性.3.初步掌握集合的两种表示方法———列举法、描述法，会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念. 一、集合的相关概念 问题1 观察下面的几个例子，讨论它们有什么共同特点？ （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 知识梳理 1.集合：一般地，一定范围内某些 、 对象的全体组成一个集合.通常用 拉丁字母来表示集合. 元素：集合中的 称为该集合的元素，简称 .通常用 拉丁字母来表示集合的元素. 2.常用数集及表示符号 名称 非负整数集 （或自然数集） 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 记法 3.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 ，就说a属于集合A a属于A 不属于 如果 ，就说a不属于集合A 或 a不属于A 例1 （1）下列对象能组成集合的是 （ ） A.的所有近似值 B.某个班级中学习好的所有同学 C.2024年高考数学试卷中所有难题 D.某校2024年入学的全体高一年级新生 （2）（多选）下列选项中，正确的是 （ ） A.2∈Q B.|-3|∈N C.|-3|∈Z D.0 N 反思感悟 （1）判断一组对象能构成集合的条件是能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素. （2）判断元素和集合关系的两种方法 ①直接法：集合中的元素是直接给出的. ②推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 跟踪训练1 （1）（多选）下列说法正确的有 （ ） A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B.正方体的全体构成一个集合 C.未来世界的高科技产品构成一个集合 D.不大于3的所有自然数构成一个集合 （2）已知集合M是由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合，则2 M；（-2，1） M；（1，3） M（填“ ”或“∈”）. 二、集合元素基本属性的应用 知识梳理 集合元素的基本属性 （1）确定性：集合的元素必须是确定的. （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素可以任意排列. 例2 已知集合A是由a-2，2a2+5a，12三个元素组成的，且-3∈A，求实数a. 延伸探究 在本例中，若集合A中的三个元素换为a-3，2a-1，a2-4，其余不变，求实数a的值. 反思感悟 利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 （1）策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验. （2）注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用. 跟踪训练2 设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x. （1）求实数x应满足的条件； （2）若-2∈A，求实数x的值. 三、集合的表示 问题2 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？ 知识梳理 列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“｛ ｝”内的表示集合的方法叫做列举法. 问题3 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 问题4 仿照上面的例子以及阅读课本，你能表示偶数集吗？ 知识梳理 1.描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 的形式，这样表示集合的方法称为描述法. 2.为了直观地表示集合，我们常画一条 的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为 . 3.集合相等 如果两个集合所含的元素 ... ...
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