9.3.1 平面向量基本定理（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

9.3　向量基本定理及坐标表示 9.3.1　平面向量基本定理 课标要求　1.理解平面向量基本定理及其意义，了解基底的含义. 2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 【引入】 在物理学中，我们学过力的分解，如图G＝F1＋F2，那么平面内任一向量是否都可以用两个不共线的向量来表示呢？ 一、平面向量基本定理 探究1 若e≠0，则b与e共线的充要条件是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量. (1)类比力的分解，你能把a用e1，e2表示出来吗？ (2)用e1，e2表示向量a的表示方法是唯一的吗？为什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究3 如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个_____的向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：我们把两个_____的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底. 3.向量的正交分解 平面内任一向量a可以用一组基底e1，e2表示成a＝_____的形式，我们称λ1e1＋λ2e2为向量a的_____.当e1，e2所在直线互相_____时，这种分解也称为向量a的_____. 温馨提示　(1)组成基底的两向量不共线. (2)基底的选取不唯一. 例1 (1)(链接教材P28练习T2)设e1，e2是平面内的一组基底，则以下四组向量中也可以作为平面内的一组基底的是(　　) A.2e2－e1和e2－e1 B.e1－2e2和6e2－3e1 C.－e1＋2e2和－e2＋e1 D.e1＋e2和e1－e2 (2)(多选)若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是(　　) A.λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示该平面内的所有向量 B.对于该平面内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数对 C.若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2) D.若存在实数λ，μ，使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ... ...