9.4 向量应用 课标要求 1.能用向量方法解决物理中的有关问题. 2.能用向量方法解决平面几何中的有关问题. 3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 【引入】 向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁，同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具，这节课我们就来用向量解决数学和物理中的有关问题. 一、向量在物理中的应用 探究1 图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中运动员静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与两手间的距离有什么关系？ 探究2 向量的数量积与功有什么联系？ 【知识梳理】 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 温馨提示 物理中与向量(如力、位移、速度、加速度)有关的问题可运用向量有关知识解决；大多利用向量的线性运算解决或利用向量的数量积解决. 例1 (链接教材P28例2与教材P31例3)质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，试用向量和向量坐标法求出斜面对物体的摩擦力f. 思维升华 (1)利用向量解决物理问题有两种思路，第一种是向量法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算；第二种是向量坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为向量的坐标运算. (2)注意要求的量是向量还是向量的大小，还是向量的数量积，若要求的量是向量，既要计算出向量的大小(即模)，还要指出向量的方向. 训练1 在长江南岸某渡口处，已知江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.若渡船要垂直地渡过长江，则其航向应如何确定？ 二、利用向量证明平面几何中的位置关系 例2 (链接教材P41例2)已知：⊥，⊥. (1)求证：OC⊥AB； (2)画出图形解释上述事实. ... ...
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