1.1.2-1.13幂的乘方与积的乘方 拓展练习 （含答案）2024-2025学年湘教版七年级下册

幂的乘方与积的乘方 1 ．（am ）2 an 的运算结果是( ) A ．am2 +n B ．a2m+n C ．a2（m+n） D ．a2mn 2 ．下列运算中正确的是( ) A．x+x3=x4 B．x x3=x4 C ．（x2 ）3=x5 D ．（x y）3=xy3 3 ．下列运算正确的是( ) A ．a3 ×a=a4 B ．（ -a4 ）=a4 C ．a2+a3=a5 D ．（a2 ）3=a5 4 ．计算（ -x2y）3 的结果是( ) A ． -x6y3 B．x6y3 C ． -x5y3 D．x2y3 5 ．如果（a2b3 ）n=a4bm，那么 m ，n 的值分别是( ) A ．m=3 ，n=2 B ．m=6 ，n=2 C ．m=5 ，n=2 D ．m=3 ，n=1 6 ．（x3 ）4+（ -2x6 ）2= ． 7 ．计算：（ -3a2bc3 ）2b -2a4b（bc3 ）2= ． 8 ．已知关于 x、y 的方程组 则代数式 22x 4y= ． 9 ．若 4x=2x+3，则 x= ；若（a3x -1 ）2=a5x a2，则 x= ． 10 ．若 2x+5y -3=0，则 4x -1×32y= ． 11 ．计算 （1）x （ -x）2（ -x）3 （2）2（x2 ）3+3（ -x3 ）2 12 ．（1）计算： -82018 ×（ -0.125）2018 （2）已知 am=6 ，an=2，求 a2m+3n 的值． 1 13 ．10m=2 ，10n=3，求 103m+2n 的值． 14 ．（1）计算：（xn）2+（x2 ）n -xn x2（n 为正整数）． （2）观察下列各式： 1×5+4=32 ①, 3×7+4=52 ②, 5×9+4=72 ③, …… 探索以上式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立． 15 ．（1）计算：（）2013 ×1.52012 ×（ -1）2014 （2）若 x=2m+1，y=3+4m．请用含 x 的代数式表示y；如果 x=4，求此时y 的值． 2 参考答案 1 ．B 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（am ）2 an=a2m an=a2m+n． 故选：B． 2 ．B 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出 答案． 【解答】解：A 、x+x3，无法计算，故此选项错误； B 、x x3=x4，正确； C、（x2 ）3=x6，故此选项错误； D、（x y）3=x3y3，故此选项错误； 故选：B． 3 ．A 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案． 【解答】解：A 、a3 ×a=a4，正确； B、（ -a4 ）= -a4，故此选项错误； C 、a2+a3，无法计算，故此选项错误； D、（a2 ）3=a6，故此选项错误； 故选：A． 4 ．A 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（ -x2y）3= -x6y3． 故选：A． 5 ．B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方得出 a2nb3n=a4bm，据此可得关于 m，n 的方程， 解之可得． 【解答】解：∵（a2b3 ）n=a4bm， ∴a2nb3n=a4bm， 3 则 2n=4 且 3n=m ， 解得：n=2 ，m=6， 故选：B． 6 ． 5x12 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：（x3 ）4+（ -2x6 ）2 =x12+4x12 =5x12． 故答案为：5x12． 7 ． 7a4b3c6 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（ -3a2bc3 ）2b -2a4b（bc3 ）2 =9a4b2c6 b -2a4b b2c6 =9a4b3c6 -2a4b3c6 =7a4b3c6． 故答案为：7a4b3c6． 8． 【分析】首先根据方程组得到 x+y= -3，然后将代数式变形后代入即可求值． 【解答】解：将方程组 中的两个方程相加得 x+y= -2， 22x 4y=22x 22y=22x+2y=2 -4=， 故答案为：． 9 ． 3 ； 4 ． 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案． 【解答】解：∵4x=2x+3， ∴22x=2x+3 ， 则 2x=x+3 ， 解得：x=3； 4 ∵（a3x -1 ）2=a5x a2， ∴a6x -2=a5x+2 ， 则 6x -2=5x+2， 解得：x=4． 故答案为：3 ，4． 10 ． 2 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵2x+5y -3=0， ∴2x+5y=3， 则 4x -1×32y=22x -2×25y=22x -2+5y=2． 故答案为：2． 11 ．【分析】（1）直接例题同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用幂的乘方运算 ... ...