4.1 平面上两条直线的位置关系 1 ．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的 2 倍，那么这个外角是( ) A ．150 B ．120° C．100° D ．90° 2．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，若∠BOC=70°,则∠COE 的度数是( ) A ．110° B ．120° C．135° D ．145° 3 ．下列结论中，不正确的是( ) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，直线最短 C．等角的余角相等 D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4 ．下面四个图中，∠1=∠2 是对顶角的是( ) A ． B． C． D． 5 ．如图，两条直线相交于点 O，若射线 OC 平分平角∠AOB，∠1=56°,则∠2 等于( ) A ．44° B ．56° C．45° D ．34° 6 ． ∠1 的对顶角是∠2，∠2 的邻补角是∠3，若∠3=35°,那么∠1= ． 7．直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COE，且∠1：∠2=1： 4，则∠DOF 的度数是 ． 8．如图，直线AB与 CD相交于点 O，若∠AOC+∠BOD=100°,则∠AOC= ° . 9．如图所示：直线 AB 与 CD 相交于 O，已知∠1=30° , OE 是∠BOC 的平分线， 则∠2= ． 10 ．已知，∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A 为 度． 11．如图，AB、CD 相交于点 O，OE 是∠AOD 的平分找，∠AOC=25°,求∠BOE 的度数． 12 ．如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O，∠AOE：∠AOD=1：3， ∠COB： ∠DOF=3：4，求∠DOE 的度数． 13 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分∠BOD （1）若∠AOC=60°,求∠BOE 的度数； （2）若 OF 平分∠AOD，试说明 OE⊥OF． 14 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 把∠BOD 分成两部分； （1）直接写出图中∠AOD 的对顶角为 ，∠AOE 的邻补角为 ； （2）若∠BOE=28°,且∠AOC：∠DOE=5：3，求∠COE 的度数． 15 ．已知∠AOC 和∠BOC 是互为邻补角，∠BOC=50°,将一个三角板的直角顶 点放在点 O 处（注：∠DOE=90°,∠DEO=30°). （1）如图 1，使三角板的短直角边 OD 与射线 OB 重合，则∠COE= ． （2）如图 2，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向旋转，若 OE 恰好平分∠AOC， 请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线． （3）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到使∠COD=∠AOE 时， 求∠BOD 的度数． （4）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转 的过程中，第 t 秒时，OE 恰好与直线 OC 重合，求 t 的值． 参考答案 1 ．B 【分析】设与外角相邻的内角为 x°, 根据平角的定义得到方程 3x=180，求出 x 即 可． 【解答】解：设与外角相邻的内角为 x° , ∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的 2 倍， ∴这个外角为 2x° ∴3x=180， ∴x=60， 即这个外角为 120° , 故选：B． 2 ．D 【分析】根据角平分线的定义计算． 【解答】解：∵∠BOC=70° , ∴∠AOD=∠BOC=70° . ∴∠AOC=180° -70°=110° , ∵OE 平分∠AOD， ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=110°+35°=145° , 故选：D． 3 ． B 【分析】分别利用平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质分别 分析得出答案． 【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意； B、两点之间，线段最短，故此选项错误，符合题意； C、等角的余角相等，正确，不合题意； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意； 故选：B． 4 ．D 【分析】根据对顶角的定义， 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 据此即可判断． 【解答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故 不是对顶角，故此选项错误； B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角， 故此选项错误； C、不具备一个角的两边 ... ...
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