4.6 两条平行线间的距离 1．直线 a 上有一点 A，直线 b 上有一点 B，且 a∥b ．点 P 在直线 a，b 之间，若 PA=3 ，PB=4，则直线 a 、b 之间的距离( ) A ．等于 7 B ．小于 7 C．不小于 7 D ．不大于 7 2．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，若 S△ABD=10cm2， S△ACD 为( ) A ．10 B ．9 C．8 D ．7 3 ．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离是 3cm，那么 直线 a 和b 之间的距离是( ) A ．2cm B ．6cm C．8cm D ．2cm 或 8cm 4．如图，一把带有 60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离 为 12cm，三角尺最短边和平行线成 45°角，则三角尺斜边的长度为( ) A ．12cm B ．12cm C．24cm D ．24cm 5 ．把直线 a 沿水平方向平移 4cm，平移后的线为直线 b，则直线 a 与直线 b 之 间的距离为( ) A ．等于 4cm B ．小于 4cm C．大于 4cm D ．小于或等于 4cm 6 ．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 4cm，到直线 b 的距离是 2cm，那么 直线 a 和直线 b 之间的距离为 ． 7 ．已知直线 l1 、l2 、l3 互相平行，直线 l1 与 l2 的距离是 4cm，直线 l2 与 l3 的距离 是 6cm，那么直线 l1 与 l3 的距离是 ． 1 8 ．两条平行线间的所有 线段都相等． 9 ．直线 a，b ，c 是三条平行线，已知 a 与 b 的距离为 5 厘米，b 与 c 的距离为 2 厘米，则 a 与 c 的距离为 ． 10 ．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段 AB 在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段 AB 的中点 O，并在图中 标注出来（保留画图痕迹）． 11 ．作图题： 如图已知直线 l 和线段 a，现在要作一条直线 m，使 l 与 m 的距离为 a，这样的 直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）． 12 ．已知直线 a ，b ，a 平行于 b，过直线 a 上任意两点 A ，B 分别向直线b 作垂 线，交直线 b 于点 C，D． （1）线段 AC，BD 所在的直线有怎样的位置关系？ （2）比较线段 AC，BD 的长短． 2 13 ．如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，长方形的面积为 24cm2，求 AB 与 CD 之 间的距离． 14 ．如图，已知 AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点 E 和点 F，H，G 分别在直 线 AD ，BC 上，EH 平分∠FEG，∠A=∠D∠110°,线段 EH 的长是否是两条 平行线 AD ，BC 之间的距离？为什么？ 3 参考答案 1 ．D 【分析】当点 A 、B 、P 共线，且 AB⊥a 时，直线 a 、b 之间的距离为 PA+PB． 【解答】解：如图，当点 A 、B 、P 共线，且 AB⊥a 时，直线 a 、b 之间的最短， 所以直线 a 、b 之间的距离≤PA+PB=3+4=7． 即直线 a 、b 之间的距离不大于 7． 故选：D． 2 ．A 【分析】根据题意可知△ABD 和△ACD 如果都以 AD 做底边时，此时底边上的 高相等，从而可以得到 S△ACD 的值． 【解答】解∵四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，S△ABD=10cm2， ∴△ABD 和△ACD 如果都以 AD 做底边时，此时底边上的高相等， ∴S△ACD=10cm2， 故选：A． 3 ．D 【分析】点 M 可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种 情况讨论即可． 【解答】解：如图 1，直线 a 和b 之间的距离为：5 -3=2（cm）； 如图 2，直线 a 和 b 之间的距离为：5+3=8（cm）． 故选：D． 4 4 ．D 【分析】过 A 作 AD⊥BF 于 D，依据∠ABD=45° , AD=12，可得 AB==12 ,再根据 Rt△ABC 中， ∠C=30°,可得 AC=2AB=24． 【解答】解：如图，过 A 作 AD⊥BF 于 D， ∵∠ABD=45° , AD=12， 又∵Rt△ABC 中，∠C=30° , ∴AC=2AB=24 故选：D． 5 ．D 【分析】分两种情况： 如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线 a 与直线 b 之间的距离为 4cm； 如图（2）、如果直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b 之 ... ...
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