期末综合评价卷 （含答案）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列运算正确的是(　D　) A.a6÷a3=a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a·a-1=1(a≠0) 2.下列诗句表述的是随机事件的是(　D　) A.离离原上草,一岁一枯荣 B.危楼高百尺,手可摘星辰 C.会当凌绝顶,一览众山小 D.东边日出西边雨,道是无晴却有晴 3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为(　A　) A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×107 4.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令。下面四幅设计作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是(　D　) A B C D 5.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE, ∠A=50°,则∠CDE的度数为(　D　) A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 6.在实验课上,小亮利用同一块木板,测得小车从不同高度h(cm)下滑的时间t(s),得到如下数据: 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 … 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 下列结论错误的是(　D　) A.当h=10时,t为3.25 B.随支撑物高度增加,下滑时间越来越短 C.估计当h=80时,t小于2.56 D.高度每增加10 cm,下滑时间就会减少0.24 s 7.如图,在△ABC中,∠C=84°,图中所作直线MN与射线BD交于点D,点D在AC边上,根据图中尺规作图痕迹,判断以下结论正确的是(　D　) A.BC=BG B.∠ABD=30° C.CD=GD D.∠ABD=32° 8.如图,点E在AC上,EF交AB于点G,∠C=30°,则下列说法不正确的是(　D　) A.若∠2=80°,∠1=50°,则AB∥CD B.若AB∥CD,∠2=60°,则∠1=∠C C.若∠2=90°,EG=AG,则AB∥CD D.若AB∥CD,∠1=40°,则∠2=60° 9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分 ∠BAC,交 BC于点D,P,M是 AD,AC上的动点,则 PC+PM的最小值为(　D　) A. B.3 C.4 D. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,BE平分∠ABD,点F在BD上,连接EF,∠BAC=2∠DEF,有下列结论:①∠DEF=∠CBD;②∠EBC=45°;③BF=CE;④EF⊥BC。其中正确的结论有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高而降低,已知某地面温度为20 ℃,且海拔每升高1 km温度下降6 ℃,则山上距离地面h km处的温度t可用h表示为　t=20-6h　。 12.运用乘法公式简便计算:2 0252-2 024×2 026=　1　。 13.已知2a+3b-5=0,则4a×8b÷22的值为　8　。 14.如图,若直线m∥n,则∠1,∠2,∠3,∠4之间的数量关系是　∠2+ ∠4=∠1+∠3　。 15.有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同。现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则关于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率是　　。 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,BC=6,D是边AB上一动点,作直线MN经过点C,D,分别过点A,B作AF与MN垂直,BE与MN垂直,垂足分别为点F,E。设线段BE,AF的长度分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为　10　。 三、解答题(共96分) 17.(12分)(1)计算:(-2 023)0-()-1-(-1)3+|-2|。 (2)先化简再求值:[(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x+y)]÷y,其中x=-1,y=。 解:(1)(-2 023)0-()-1-(-1)3+|-2| =1-2+1+2 =2。 (2)[(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x+y)]÷y =[4x2+4xy+y2-(x2-4y2)-(3x2+2xy-y2)]÷y =(4x2+4xy+y2-x2+4y2-3x2-2xy+y2)÷y =(2xy+6y2)÷y =4x+12y。 当x=-1,y=时, 原式=4×(-1)+12×=-4+6=2。 18.(10分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,∠BAC=55°,求∠DEC的 度数。 解:因为∠2+∠DFE=180°,∠1+∠2=180°, 所以∠1=∠DFE, 所以BD∥EF, 所以∠DEF+∠BDE=180°。 因为∠B=∠DEF, 所以∠B+∠BDE=180°, 所以AB∥DE, 所以∠BAC=∠DEC。 因为∠BAC=55°, 所以∠DEC=5 ... ...