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课件网) 17.4.1 反比例函数 学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念(重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确定反比例函数的解析式(重点、难点) 新课导入 思考下面两个问题： 问题1：甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式. 新课学习 【分析】和其他实际问题一样,要探究两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式. 设汽车行驶的速度为v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中,时间 = 路程÷速 度,所以 新课学习 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式. 新课学习 【分析】根据长方形的面积公式，可知 xy=24 故 （1）和（2）这两个函数有什么共同点 新课学习 根据上面的两个函数，我们可以得到这两个函数的共同点为： 1.上述两个函数都具有y=的形式. 2.对于问题1的自变量v的取值范围是v>0，问题2自变量的取值范围是x>0,自变量的取值范围都一样. 3.对于问题1,路程一定时,速度增大了,时间就变小;速度减小了,时间就增大，对于问题2,当矩形的面积一定时,若矩形的一边增大,则另一边 减小;若一边减小,则另一边增大. 新课学习 反比例函数的概念 一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 反比例函数中自变量的取值范围是不等于0的一切实数 新课学习 反比例函数的三种表达形式 1. y=(k是常数，k≠0) 2.xy=k(k是常数，k≠0) 3.y=kx-1(k是常数，k≠0) 新课学习 练一练：下面哪个函数是反比例函数 1.xy=1 xy=1符合反比例函数的表达形式 2.y= y= 是y关于x的正比例函数 3.y= y= 不是y关于x的反比例函数 4.y=2x2 y=2x2不是y关于x的反比例函数 新课学习 反比例关系与反比例函数的区别和联系 反比例关系 反比例函数 区别 联系 如果ab=k(k为常数,k≠0),那么a与b这两个量成反比例关系,这里a和b既可以代表单项式,也可以代表多项式.例如:若y+2与x-5成反比例, 则y+2=(k为常数,k≠0) 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系 形如y=(k是常数,k≠0)的函数 新课学习 用待定系数法解决反比例函数表达式的步骤 设 列 解 写 根据题意，设反比例函数表达式为y=(k是常数，k≠0) 把一组满足条件的x，y的对应值代入y=中，得到关于k的方程 解方程，求出k的值 将所求k的值代入函数中，即可写出该反比例函数的表达式 新课学习 练一练：当m取什么值时,函数y=(m-2)是反比例函数 依题意,得m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0,且3-m2=-1, 解得m=-2. 注意：不要忘记k≠0 新课学习 例1 某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的矩形试验田. （1）试验田的长y(单位:m)关于宽x(单位:m)的函数解析式是什么？ 新课学习 （2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？ 新课学习 思考一下:根据上面的例题，总结一下用反比例函数解决实际问题的一般步骤 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 审 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示 列 有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决问题 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 反 课堂总结 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的三种式 3.反比例与反比例函数的关系 4.用待定系数法解决反比例函数表 ... ...
