湖北省武汉市2024-2025学年华美实验学校八年级数学3月检测试卷 一、单选题 1．下列是二次根式的是：（ ） A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．的有理化因式是（ ）. A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8．化简二次根式的结果为（ ） A． B． C． D． 9．已知，当分别取得1，2，3，…，2025时，所对应值的总和是（ ） A．2027 B．2025 C．2023 D．2021 10．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（ ） A． B． C．100 D．5050 二、填空题 11．若最简二次根式与可以合并，则 ， 12．若，则a的取值范围是 ． 13．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ． 14．若a，b为实数，且满足，则平方根是 ． 15．已知、满足，则 ． 16．若，求 ． 三、解答题 17．计算： (1)： (2)． (3); (4)． 18．已知是有理数，，求． 19．已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 20．由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式． （1）求关系中t的取值范围； （2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径； （3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？ 21．观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ， （1）观察上面的规律，计算下列式子的值． ； （2）利用上面的规律，试比较与的大小． 22．探究题： _ ， ， ， ， ， ， 根据计算结果，回答： （1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若，则 ； ② ； （3）若为三角形的三边，化简． 23．如图，在中，，． (1)如图，求证． (2)如图，点是上一点，连接过点作，连接，求的度数． (3)如图，在（）的条件下，在上取点，连接交于点，连接交于点，若，，求的值． 《湖北省武汉市2024-2025学年华美实验学校八年级数学3月检测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C D C D A C 9．A 解：∵， 当时，， 即当时，； 当时，， 即当分别取时，的值均为 1 ， ∴当分别取时，所对应的值的总和是． 10．C 解：，， ， ， ， ， ， ， ， 11． 12．/ 13．3 14． 15．或34 16．2025 解；有意义， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 17．(1)；(2)；（3）；（4）。 18． 解：∵， ∴． ∵是有理数， ∴且， 解得：， ∴． 19．（1） ；（2）19 解：， ． ． 20．（1）t≥12；（2）冰川消失21年后苔藓的直径为21cm；（3）冰川约是在48年前消失的． 解：（1）由题意得：t﹣12≥0，解得：t≥12； （2）当t=21时，d=7×=7×3=21cm； 所以冰川消失21年后苔藓的直径为21cm； （2）当d=42时，=6，即t﹣12=36，解得：t=48； 所以冰川约是在48年前消失的． 21．（1）2012；（2）> 解：（1）由 总结规律得：，则 = = =2012 （2），， ∵<, ∴>， ∴> 22．3，0.5，6，，；（1）不一定等于．当时， ；当时， ．（2）①，②；（3） 解：， ， ， ， ， ； ... ...
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