1.1 直线的斜率与倾斜角 课标要求 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念及它们之间的关系. 2.掌握过两点的直线的斜率计算公式. 3.了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率. 一、直线的斜率 1.思考 (1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当x1≠x2时，你能用一个量来刻画直线l的倾斜程度吗？ (2)运用k＝(x1≠x2)计算直线AB的斜率时，需要考虑A，B的顺序吗？ 2.填空 已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝_____(x1≠x2)；如果x1＝x2，那么直线PQ的斜率_____. 温馨提醒 (1)直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式. (2)对于与x轴不垂直的直线l，它的斜率也可以看作k＝＝＝. 3.做一做 已知直线l过点A(3－，6－)，B(3＋2，3－)，则直线l的斜率为( ) A. B. C.－ D.－ 二、直线的倾斜角 1.思考 (1)任意一条直线都有倾斜角，都有斜率，对吗？ (2)平行于x轴的直线的倾斜角为多少？ 2.填空 (1)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_____方向旋转到与直线重合时，所转过的_____也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_____. 倾斜角α的取值范围为_____. (2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线l的倾斜角为α(α≠)，则直线l的斜率k＝_____. ②从几何图形上看： 直线 情形 α的 大小 0 0<α< <α<π k的 大小 0 k＝_____ 不存在 k＝_____＝ －tan(π－α) k的 范围 0 k>0 不存在 k<0 温馨提醒 (1)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率. (2)当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(或平行于y轴或与y轴重合). 3.做一做 (1)已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于( ) A. B.－ C.1 D.－1 (2)(多选)下列命题中，正确的是( ) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) 题型一 求直线的斜率 例1 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A(2，3)，B(4，5)； (2)C(－2，3)，D(2，－1)； (3)P(－3，1)，Q(－3，10). ... ...
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