1.4 两条直线的交点 课标要求 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 2.会利用直线系方程解决相关问题. 1.思考 点A（－2，2）是否在直线l1：3x＋4y－2＝0和直线l2：2x＋y＋2＝0上，点A和直线l1，l2有什么关系？ 2.填空 （1）设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不全为0），l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不全为0），则 方程组 的解 一组 无数组 直线l1，l2的公共点 一个 零个 直线l1，l2的位置关系 重合 （2）已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不全为0），l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不全为0），设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上，所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解. 温馨提醒 （1）虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用. （2）两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0. 3.做一做 思考辨析，判断正误 （1）任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示.（ ） （2）若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.（ ） （3）无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.（ ） 题型一 两直线位置关系的判定 例1 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： （1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； （2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； （3）l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0. 思维升华 判定两直线的位置关系有以下两种方法 （1）利用方程组解的个数判断. （2）利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不全为0），l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不全为0）. ①当A1B2－A2B1≠0时，两直线相交；②当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1＝0（或A1C2－A2C1＝0）时，两直线重合；③当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0（或A1C2－A2C1≠0）时，两直线平行；④当A1A2＋B1B2＝0时，两直线垂直. 训练1 （多选）下列选项中，正确的有（ ） A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为（1，3） B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为（2，1） C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为（－2，2） D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交 题型二 直线交点的应用 例2 当k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点P在第一象限？ ... ...
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