9.1 成比例线段（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.1 成比例线段（学案含答案） 列清单·划重点 知识点1 两条线段的比 如果选用 长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们 的比，即AB:CD=m: n,或写成 其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的 和 . 注意 (1)求两条线段的比时，两条线段的长度单位要统一.长度单位不统一时，要先化成同一长度单位； (2)两条线段的比是指两条线段长度的比，是关于线段比值的运算结果，是一个没有单位的正实数； (3)两条线段的比具有顺序性，不能随意更换前项和后项. 知识点2 比例尺 在地图或工程图纸上， 与它所表示 的比通常称为比例尺.即. 比例尺通常写成前项为1的比，即1：a的形式，表示图上长度为1时，实际长度为a，1和a的长度单位是统一的. 知识点3 成比例线段 1.成比例线段： 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的 等于c与d 的 ，即 (或a:b=c:d),那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称比例线段. 两条线段的比实际上就是两个数的比； 四条线段成比例实际上就是四个数成比例. 2.比例的项： 在比例 或a:b=c:d)中,a,b,c,d叫做这个比例的项，a，d叫做比例的 ,b,c叫做比例的 当比例的两个内项 时，即 (或a:b=b:c),b叫做a和c的 . 注意 成比例线段是有顺序的，如a，b，c，d是成比例线段，则a：b=c：d，不能写成其他形式. 知识点4 比例的性质 1.比例的基本性质： 如果 那么 . 如果ad= bc(a,b,c,d都不等于0),那么 或 2.比例的合比性质： 如果 那么 . 验证：设 则a= bk,c= dk,所以 所以 3.比例的等比性质： 如果 那么 验证：设 则 a= bk,c= dk,…,m= nk,所以 又因为 所以 明考点·识方法 考点1 两线段的比 典例1 如图所示,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD是BC上的高,若AC=5 cm,BC=13 cm. (1)求 3的值;(2)求 的值. 思路导析 (1)在 Rt△ABC 中,已知 AC 和BC,利用勾股定理可求出另一条直角边 AB 的长，进而求出 的值； (2)利用三角形的面积公式，可求出斜边上的高AD，进而求出 的值. 变式 (1)等腰直角三角形底边上的高与腰长的比是 ； (2)等边三角形的高与它的边长之比是 考点2 成比例线段 典例 2 已知四条线段 a,b,c,d 的长度如下： (1)a=8cm,b=4cm,c=2. 5cm,d=5cm,试判断它们是否成比例线段； (2)a= 8cm,b=0.05 dm,c=0.6 cm,d=10 cm，试判断它们是否成比例线段. 思路导析 判断四条线段是否成比例，关键是看是否有两条线段之比等于另外两条线段之比. 变式(1)已知a=2,b=8,则a,b的比例中项等于 . (2)已知a,b,c,d是比例线段,其中 a=6 cm,b=8 cm,c=24 cm,则线段 d 的长度为 cm. 考点3 比例的性质 典例3 已知a,b,c,d为四个不为0的数. (1)如果 求 与 的值； (2)如果 求证： (3)如果 求证： 思路导析 (1)先根据已知条件得到 1=4,a=3b,再把a=3b代入 中进行求解即可； (2)设 则a= kb,c= kd,再分别计算出 和 的值即可证明结论； (3)求出 bc= ad,进而可得 变式1 若 则 的值为 . 变式2 已知 则x的值为 . 变式3 (1)已知: 则 的值为 ； (2)已知a:b:c=2:3:4,a+b--c=6,则a+b+c的值为 . 当堂测·夯基础 1.若 则 ab= ( ) A.6 B. C.1 D. 2.已知c 是a 和b 的比例中项,a=2,b=18,则c= ( ) A.±6 B.6 C.4 D.±3 3.下列各组数中，成比例的是 ( ) A.1,-2,-3,-6 B.1,4,2,-8 C.5,6,2,3 4.若 则 5.在一幅比例尺是 1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是 3.4cm.那么上海到杭州的实际距离是 千米. 6.已知3a=2b(a≠0),则 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 同一个 长度 前项 后项 知识点2 图上长度 实际长度 知识点3 1.比 比 成比例线段 2.外项 内项 相等 比例中项 知识点4 【明考点·识方法】 典例1 解：(1)由勾股定理得 则 的面积 即 解得 变式 典例2 解：(1)四条线段由小到大的顺序是 c，b，d,a, ∴c,b,d,a是成比例线段; (2)四 ... ...