第十一章 不等式与不等式组 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列不等式中,是一元一次不等式的有(C) ①+1>5x;②<1;③6x>0;④2x+1>3(x+2);⑤-3<2. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.若m>n,则下列不等式中正确的是(D) A.m-2-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 3.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小聪最多能买x支钢笔,可列出不等式(B) A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100 C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100 4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( A ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 5.(2024宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) A B C D 6.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( B ) A.m<2 B.m<1 C.15x+2(m+x)成立,则m的取值范围是(C) A.m>- B.m<- C.m<- D.m>- 9.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案有(D) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( C ) A.a<-3 B.若点P为“整点”,则点P的个数为3 C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1 D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为 x>7 . 12.不等式组的解集如图,则a的值为 2 . 13.某学校举行知识竞赛,共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,则他至少答对 13 道题. 14.(2024烟台期末)若不等式组有解,则m的取值范围为 m<1 . 15.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm.若铁钉总长度为5 cm,则a的取值范围是 ≤a< . 16.已知非负实数a,b,c满足==,若设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则的值为 . 三、解答题(共52分) 17.(6分)(1)解不等式:>1-. (2)当x取哪些非负整数时,的值大于与1的差 解:(1)去分母,得2x>6-3(x-2), 去括号,得2x>6-3x+6, 移项、合并同类项,得5x>12, 系数化为1,得x>. (2)由题意,得>-1, 解得x<4. ∵x取非负整数, ∴x可取的值为0,1,2,3. 18.(6分)解不等式组并将其解集在数轴上(如图)表示出来. 解:由①,得x≤1, 由②,得x<6, ∴不等式组的解集为x≤1. 解集表示在数轴上,如图: 19.(8分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,两家超市该文化用品的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖,乙超市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元. (2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少 解:(1)300 240 (2)设购买x件这种文化用品. 当08x,∴选择乙超市支付的费用较少. 当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元), 在乙 ... ...
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