八 年级 数学 教案 课 题 1.3直角三角形全等的判定 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了三角形全等判定方法和勾股定理的基础上来学习直角三角形全等的判定.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学分线的性质打基础. 教 学 目 标 1.掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题. 2.进一步掌握推理证明的方法，拓展演绎推理能力，培养严谨的逻辑思维能力. 3.通过探究两个直角三角形的直角边和斜边相等，则这两个直角三角形全等的过程，体会斜边、直角边定理的推理过程，感受数学知识间的内在联系. 4.通过操作、观察、归纳等数学活动，归纳斜边、直角边定理，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 教学重点 理解掌握直角三角形全等的条件：HL 教学难点 斜边、直角边定理的探究过程. 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、旧知导入： 复习提问：1.我们学习的几种三角形全等的判别方法各是什么 2.我们用SAS，ASA，AAS和SSS来判定两个三角形全等.那么对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢 师板书课题：直角三角形全等的判定. 设计意图：使学生回忆三角形全等的判定方法，为继续学习直角三角形全等的判定作好铺垫. 探究新知 1.课件展示教材第19 页“探究”:如图 1-3-1,在 Rt△ABC和 Rt△A'B'C',已知AB=A'B',AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B'=90°,那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗 1.用前面学过的方法能否判断这两个三角形是否全等 2.BC是否等于B'C',为什么 3.Rt△ABC和 Rt△A'B'C'是否全等 师板书解题过程 在 Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中,∵AB=A'B',AC=A'C',根据勾股定理， -AC ,B'C'=A'B' -A'C' ,∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 由此我们得到直角三角形全等的判定定理： 斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”. 设计意图：在教师的引导下，通过动手操作、观察思考、合作交流、共同归纳斜边、直角边定理，让学生经历定理的形成过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力. 例题解析 例1:如图1-3-2,BD、CE分别是△ABC的高,且BE=CD,求证:Rt△BEC≌Rt△CDB 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评. 师板书解题过程. 证明:∵BD、CE分别是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°. 在△BEC和Rt△CDB中,∵BC=CB,BE=CD,∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL). 设计意图：通过例题探究用斜边、直角边定理证明两个直角三角形全等，进一步巩固斜边、直角边定理的内容，通过证明 Rt△BEC≌Rt△CDB，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生归纳概括的能力. 例2.已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知:线段a,c(c>a),如图1-3-3. 求作:Rt△ABC,使AB=c,BC=a. 学生思考并完成上述问题，首先作出∠MCN=90°，然后在 CN 上截取CB，使CB=a，最后，以点 B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形.教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生弄清楚在已知条件的基础上，作出符合题意的图形. 师板书解题过程. 作法: (1)作∠MCN=90°. (2)在CN上截取CB,使CB=a. (3)以点 B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形，如图1-3-4. 课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 巩固练习 1.如图1-3-5所示,∠A=∠D=90°,AC=DB,OB 与OC 相等吗 为什么 解:相等.在 Rt△ABC和 Rt△DCB中,∵BC=CB,AC=DB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠DBC=∠ACB,∴OB=OC. 2.如图1-3-10,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F, (1)若AC∥DB,且AC=DB,则△ACE≌△ ... ...
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