18.1.1 平行四边形的性质 一、选择题 1.如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ） A． B． C． D． 2.如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3.如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ） A．6 B．9 C．10 D．11 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是（ ） A．12 B． C．24 D．30 5.若一平行四边形面积为，相邻两边上的高分别是和，则此平行四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ） A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．ADBC 7.已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 8.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ） A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3） 二、填空题 9.如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ． 10.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 ． 11.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ． 12.如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1.5，则两平行线AB、CD间的距离等于 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为，、、，若P是x轴上的一动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 ，的最大值为 ． 解答题 14.如图，在 ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求 ABCD各边长． 15.如图，已知四边形均为平行四边形，相交于点O，且在同一条直线上，，试求的长． 16.如图所示，在 ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，OD＝3． （1）求△COD的周长； （2）直接写出 ABCD的面积． 17.如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：． 18.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，且． 求证：； 若，分别是，的中点，且， 求证：是等腰三角形； 当时，求平行四边形的面积． 答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9.110 10.5，2 11.15 12.3 13. / / 14.解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°， ∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°， ∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°， ∴AB＝2BF， 设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4， ∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1， ∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°， ∴AD＝2DE， ∴x+4＝2（2x﹣1）， 解得：x＝2， ∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6． 15.解：∵四边形均为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在△ADE与△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF ∴， ∵， ∴． 16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2OD＝2×3＝6， ∵AD⊥BD，AD＝4， ∴AB2，OA5， ∴CD＝AB＝2，OC＝OA＝5， ∴△COD的周长为：OD+OC+CD＝8+2； （2）S ABCD＝AD BD＝4×6＝24． 17.证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点、分别是、上的中点， ∵，， ∴， ∴ 即， 在△ADE和△CBF中， ， ∴， ∴． 18.证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 是中点， ， ； 证明：， 是等腰三角形， 是中点， ， ， 为中点， ， 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， 是等腰三角形； 由得， ， ， 是的中点， ， 设，则， ， 在中，， ， 即， 解得， ... ...
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