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课件网) 第六章 一次方程组 6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例精析 05 课堂练习 06 课后作业 01 教学目标 理解三元一次方程组的定义. 01 掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路. 02 02 新知导入 问题 在 6.1 节中, 我们应用二元一次方程组, 求出了勇士队在 “我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中, 勇士队参加了 10 场比赛, 按同样的计分规则, 共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和, 那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少 02 新知导入 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决. 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数, 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x" 、 " y" 、 " z ,又将怎样呢 分别将已知条件直接 “翻译”, 列出方程, 并将它们写成方程组的形式, 得 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 03 新知讲解 拓展： 下列方程中，哪些是三元一次方程？ A. 2x+3y z=5 B. x2+y+z=7 C. 3x y+2z=0 D. xy+z=4 E. +y+z=10 √ √ 三元一次方程就是含有三个未知数，并且每个未知数的次数都是1的方程。 03 新知讲解 怎样解三元一次方程组呢 回忆一下二元一次方程组的解法, 从中能得到什么启示 可以像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”进而求解。 03 新知讲解 我们知道, 解二元一次方程组的基本思想是 “消元”: 消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组, 同样可以先消去某一个 (或两个) 未知数, 转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解. 03 新知讲解 注意到方程的③中, 是用含 和 的代数式来表示的,把它分别代入方程 ①②,就可消去 ,得到 化归思想在这里进一步得到体现, 你体会到了吗 03 新知讲解 这是一个关于 的二元一次方程组,解得 把 代入方程③,可以得到 . 所以这个三元一次方程组的解是 03 新知讲解 例 1 解方程组: 04 典例精析 解： 由方程②, 得 把④分别代入方程①和③,得 整理, 得 解这个二元一次方程组, 得 代入④, 得 所以原方程组的解是 04 典例精析 这里, 我们用的是代入消元法: 先由方程②, 用含有 的代数式表示 ,再分别代入方程①和③, 消去未知数 ,转化为只含有 的二元一次方程组求解. 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 04 典例精析 05 课堂练习 【必做题】1.下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. C 05 课堂练习 【必做题】 2.方程组的解是 . 3..解方程组： 05 课堂练习 3.解：由①+②得:3x-y=1④, 把④代入③得:1+2z=-5, 解得z=-3, 把z=-3代入①②得:, 解得, 则方程组的解为. 05 课堂练习 【选做题】 4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c的值是 . 5.解方程： . 0 05 课堂练习 5.解：由(②-①)÷3得:x-y=3④, 由②+③得:2x+y=12⑤, 由⑤+④得:x=5, 将x=5代入④得:5-y=3, 解得y=2, 将x=5和y=2代入①得:5+2+z=7, 解得z=0, 则方程组的解为. 05 课堂练习 【综合拓展练习】 6.解下列三元一次方程组. (1)(2) 05 课堂练习 6.（1） (1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=18，即x+y+z=9 (4)。 (4) (2)得：x=3。 (4) (3)得：y=5。 (4) (1)得：z=1。 解得. 05 课堂练习 （2）解： (1) (2)得：y z= 3 (4)。 (2)×2 (1)得：2x+2y+4z (2x+2y+z)=14 4，即3z=10，z=。 把z= 代入(4)得：y = 3，y=。 把y= ，z= 代入(1)得：2x+2×+=4，2x+=4，2x+4=4，2x=0，x=0。 解得. 05 ... ...
