【精品解析】反比例函数的两点两垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练

反比例函数的两点两垂模型—浙教版数学八下解题模型专项训练 一、选择题 1．如图， 已知双曲线 与正比例函数 的图象交于 两点， 过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线， 两平行线交于点 ， 则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．与 值有关 2．（2023九上·裕华期末）如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024·黄埔模拟） 如图， 在 ABCD中， AB∥x轴， 点B、D在反比例函数. 的图象上，若 ABCD的面积是8， 则k的值是 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2024九下·汨罗开学考）正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 5．（2022·合肥模拟）如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则　 　． 6． 如图， 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ， 分别过点 作 轴的垂线， 垂足分别为点 ， 若四边形 的面积为 12 ， 则 的值为　 　. 7．（2019九上·浙江期末）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为　 　． 三、解答题 8．（2017·大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 经过 ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S ABCD=5． （1）填空：点A的坐标为　 　； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式． 9．（2021九上·龙泉驿期中）如图，点P是反比例函数图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数（且）的图象于E，F两点，连接. （1）四边形的面积　 　（用含的式子表示）； （2）设P点坐标为. ①点E的坐标是（ ， ），点F的坐标是（ ， ）（用含的式子表示）； ②若的面积为，求反比例函数的解析式. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点两垂线型 【解析】【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC的面积=2×2=4. 故答案为：C. 【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|. 2．【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型；反比例函数的一点两垂线型；反比例函数的两点一垂线型 【解析】【解答】解：A中，因为点在 反比例函数y的图像，可得，即第一个图形中阴影部分的面积为6，所以A符合题意； B中，根据三角形的面积公式，可得第二个图形中阴影部分面积为矩形面积的一半，所以第二个图形中阴影部分面积为3，所以B不符合题意； C中，由反比例函数的对称性，可得上下两个三角形的面积相等，且面积都为3，所以第三个图形中阴影部分面积为6，所以C符合题意； D中，由反比例函数的对称性，可得上下两个三角形的面积相等，且等于右下方矩形的面积的一半，所以第四个图形中阴影部分面积为12，所以D不符合题意. 故选：B． 【分析】根据题意，利用反比例函数的对称性，以及三角形的面积与矩形面积的关系，逐项判定，即可求解，其中解题关键是能够理解并熟练运用反比例函数的系数k的几何意义． 3．【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；反比例函数的两点两垂线型 【解析】【解答】连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ABCD的面积是8， ∴△ABC的面积=x ABCD的面积=x8=4，AB=CD，AB//CD， ∴点B、D横坐标互为相反数， ∴点B、D纵坐标也互为相反数， 又∵AB//x轴，AB//CD， ∴OA=OC， ∴S△AOB=S△ABC=2， ∴k= 2S△A0B = S△ABC = 4， 故答案为：B． ... ...