猪蹄模型—北师大版数学七下解题模型专项训练

猪蹄模型—北师大版数学七下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2024九下·龙湖模拟）如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　） A．39° B．45° C．50° D．51° 2．（2024七下·贺州期末）如图，直线，，为直角，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 3．如图， 为 之间的一点， 已知 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．①如图 1 所示， ， 则 ； ②如图 2 所示， ， 则 ； ③如图 3 所示， ， 则 ； ④如图 4 所示， ， 则 ． 以上结论正确的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 二、填空题 5．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①　 　．②　 　．③　 　．④　 　． 6．（2024七下·慈溪期中）如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝　 　． 三、解答题 7．（2024七下·天河期中）已知，直线． （1）如图1，点E在、之间，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，求的值． 8．（2024七下·宝安期中）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作，∴　 　，． ∵　 　． ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，求的度数． （3）深化拓展：如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示） 9．（2023八上·鹤山月考）（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出_____． （3）如图③，，若，则_____（用x、y、z表示）． 10．（2023七下·乐陵期末）同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 11．（2020七下·北京月考）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题. 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即 已知：如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 . 求证： 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点 作 ， ∴ ∵ ， ∴ ∴ . ∵ ∴ 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题. （1）如图，若 ， ，则 　 　. （2）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则 　 　. 四、阅读理解题 12．（2024七下·高州期末）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点作， 因为， 所以， 所以， ， 所以， 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图，已知直线， ... ...