2.4 二次函数的应用 学案（无答案）

2024年北师大版九年级下册数学导学案 编写：初三数学教研组 2024.12.18 第二章 二次函数 §2.4 二次函数的应用 【学习目标】 1. 能够建立二次函数模型解决最大面积、最大利润等其他实际问题，进一步提高分析问题解决问题的能力； 2. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。 【学习过程】 一、面积问题 例1 如图，矩形在直角三角形的内部，其中和分别在两直角边上，m，m。 （1）设矩形的一边m，那么边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为m2，当取何值时，的最大值是多少？ （3）如果把矩形的位置改为其顶点和点分别在两直角边上，在斜边上。其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 例2 如图1，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃的宽为m（宽不大于长），面积为m2。 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时的值； （3）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为1 m的两扇小门，能否使围成的花圃面积为51 m2？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由。 例3 如图，Rt中，，，为中点。、是边、上的动点，从以1 cm/s的速度出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止。设运动时间为秒（），运动开始后第几秒时，的面积最大。 [识记理解1] 1. 在矩形中，cm，cm，点从点出发沿边向点以1 cm/s的速度移动，同时点从点出发沿边向点以2 cm/s的速度移动。如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，设运动时间为秒（），回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于8 cm2； （2）设五边形的面积为cm2，写出与的函数关系式，为何值时最小？求出的最小值。 2. 如图，现打算用60 m的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙m（篱笆的宽度忽略不计）。 （1）菜园面积可能为252 m2吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由； （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过8 m，求该菜园面积的最大值。 二、经济问题 例4 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加元。 （1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？ 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。经市场调查反映，如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元，每星期的销量为件。 （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ [识记理解2] 1. 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量（件）与售价（元）成一次函数关系。 （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润为5600元； （2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 2. 某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中。据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各 ... ...