4.4.1 最大公因数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

4.4.1 最大公因数（同步练习） 一、单选题 1．数 是数 的倍数， 和 的最大公因数是（ ）。 A． B． C． D．1 2．一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是（ ） 。 A．3 B．4 C．6 D．12 3．已知 a=2×2×3×5，b=2×3×3×5，a和b的最大公因数是（　　） A．15 B．30 C．90 D．180 4．a、b都是非0的自然数，如果b=4a。那么a和b的最大公因数是(　　)。 A．a B．b C．4b D．ab 5．7和9的最大公因数是(　　)。 A．1 B．7 C．9 D．63 6．a÷b=1…1（a和b为非零的自然数），则a和b的最大公因数为（　　） A．b B．b+1 C．1 D．b-1 二、填空题 7．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 8．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b=　 　，它一共有　 　个因数。 9．一个数最小的倍数是18，它的因数有　 　个，这个数与27的最大公因数是　 　。 10．两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果+=，那么a、b分别是　 　和　 　。 11．12和18的最小公倍数是　 　。a和b是不为0的自然数，如果a÷b=3，那么a和b的最大公因数是　 　。 12．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是　 　。5和30的最小公倍数是　 　。 三、计算题 13．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 16 和 24 34 和 51 15 和 45 四、解决问题 14．一张长方形花纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干张大小相同的正方形而没有剩余，剪出的小正方形边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的小正形？ 15．老师把 38 本笔记本和 49 支圆珠笔平均发给优秀学生，结果笔记本剩2本，圆珠笔剩1支，优秀学生最多有几人？每人分到几本笔记本，几支圆珠笔？ 16．有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？ 17．奇思有 24 棵苹果树、40 棵橘子树，他想将这些树在花园中种成若干行，每行树的数量相同而且只种同一种树，在这样的条件下每行最多能种多少棵树？ 18．学校体操队有36名男生和48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，最少一共有多少排？ 答案解析部分 1．B 解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。 故答案为：B。 两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数。 2．D 解：一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是12。 故答案为：D。 一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 3．B 解：a和b的最大公因数是2×3×5=30。 故答案为：B。 a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘；a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。 4．A 解：b=4a，即b÷a=4，那么a和b的最大公因数是较小的数a。 故答案为：A。 当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。 5．A 解：7和9是互质数，最大公因数是1。 故答案为：A。 当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 6．C 解：因为a÷b=1······1，所以a=b＋1，a和b是相邻的自然数，则a和b的最大公因数为1。 故答案为：C。 相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数为1。 7．6；420 解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。 故答案为：6；420。 最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同； 最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式 ... ...