6.3三元一次方程组及其解法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3三元一次方程组及其解法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列方程中，是三元一次方程的是（ ） A．y＝2 015＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 015 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 3．已知方程组，则的值是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．方程组的解使代数式的值为，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 5．下列是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 6．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需( ) A．元 B．元 C．元 D．元 7．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 8．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 9．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．任意实数 10．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（ ） A．10元 B．9元 C．8元 D．6元 11．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（ ） A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0 12．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 二、填空题 13．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20 14．已知三元一次方程组，则 ． 15．甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的，则这三个数是 ． 16．如图，在中，，，点、分别在边、上，，，连接、，交于点，则面积的最大值为 ． 17．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完． 三、解答题 18．已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则_____，_____． (2)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 19 ... ...