第九章中心对称图形——平行四边形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章中心对称图形———平行四边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在平行四边形中，添加一个条件使平行四边形成为矩形，添加正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ） A．4 B．8 C． D． 3．下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是（ ） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6．与点关于原点对称的是（ ） A． B． C． D． 7．四边形ABCD，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶3∶2 D．2∶3∶2∶3 8．如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ） A． B．2 C． D．4 9．2022年北京冬奥会上，有非常多的雪花图案．下列雪花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是正方形 11．如图，是的中位线，若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图， 已知线段. （1）分别以点A 和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点． （2）作直线． （3）连接 依据以上信息，某同学写出了两个结论： ①是线段的垂直平分线； ②四边形是菱形． 下列说法正确的是（ ） A．①正确， ②不正确 B．①不正确， ②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 13．如图，中，，分别是边中点，连接，则的长为 ． 14．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为 15．如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，点G、H分别为的中点，连接．若，则的最大值为 ． 16．如图，在中，点D、E、F分别为各边的中点，是高，若，则的度数为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-4），点P是y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使PD=AP，以AB、AD为邻边作□ABCD，连接OC，当OC长最小时，则点P的坐标是 ． 三、解答题 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于点F，OH⊥CF于点H，OH=FH． (1)当AB=4时，求OH的值； (2)求证：DF=2BF． 19．（1）如图①，在中，，，垂足为B，且．求证：； （2）如图②，在中，，过点A作（点D与点C在同侧），若，，，求的长． 20．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． (1)求证：BC＝DF； (2)连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由． 21．如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F． (1)如图1，当点P在边BC上时，若∠BAP=20°，求∠AFD的度数； (2)若点P是BC边上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论； (3)如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论； 22．（1）如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设，的中点分别为M，N．若米，则（ ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 （2）拓展设问：若，，则_____． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C． (1)将以原点O为旋转中 ... ...