16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3可化为一元一次方程的分式方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝指糙米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的新……”．现有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A．6升 B．8升 C．16升 D．18升 2．对关于的方程，下列说法正确的是(　　) A．当时，方程的根是 B．当时，方程的根是任意不为零的实数 C．当时，方程的根是任意实数 D．当时，方程的根是任意不为零的实数 3．已知关于x的方程的两个解分别为，，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A． B． C．1或 D．或 5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 6．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． A． B． C．3 D．4 9．定义一种新运算：，例如：，若，则（ ） A．-2 B． C．2 D． 10．解分式方程：时，去分母后得（　　） A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4 11．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 二、填空题 13．化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为 ． 14．方程的解是 ． 15．已知方程，有增根，则 ． 16．方程的解是 . 17．若分式方程的解为整数，则整数 ． 三、解答题 18．判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）． (1)； (2)； (3)（是常数．）； (4)． 19．解方程： (1)； (2)． 20．解分式方程： (1)． (2)． 21．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… (1) ． (2)探究 ．（用含有n的式子表示） (3)若的值为，求n的值． 22．当a为何值时，关于x的方程无解. 23．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间求两根水管各自的注水速度，（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍．） 24．已知关于x的方程． （1）m取何值时，方程的解为x＝4； （2）m取何值时，方程有增根． 《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C D A B B A 题号 11 12 答案 B C 1．D 【解析】略 2．D 【分析】根据题意分和时进行求解即可判断． 【详解】当时，原方程化为，故，但是当a+b=0时不成立，故A,B均错误； 当时，原方程化为，故，方程的根是任意不为零的实数，故C错误，D正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式的性质及分式方程的解法． 3．A 【分析】首先观察已知方程的特点，然后把方程变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根． 【详解】解：方程可以写成的形式， ∵方程的两根分别为a，， ∴方程的两根的关系式为，，即方程的根为或， ... ...