第一章　直角三角形的边角关系　综合评价卷（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系　综合评价卷 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列三角函数中,值为的是( ) A.cos 45° B.tan 30° C.sin 5° D.cos 60° 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,那么下列等式正确的是( ) A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.tan A= 3.如图所示的网格是正方形网格,△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点,则∠ACD的正弦值是( ) A.1 B. C. D. 4.如果某人沿坡度为3∶4的斜坡前进10 m,那么他所在的位置比原来的位置升高了( ) A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 5.如图所示,在直角坐标平面内,射线OA与x轴正半轴的夹角为α,如果OA=,tan α=3,那么点A的坐标是( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(1,) D.(3,) 6.如图所示,小明想测量操场上篮筐的高AB,当他站在点Q处时眼睛P与地面的距离PQ为1.7米,与AB的距离PC为2.5米,若仰角∠APC为θ,则篮筐的高AB为( ) A.(1.7+2.5tan θ)米 B.米 C.(1.7+2.5sin θ)米 D.米 7.在△ABC中,AB=2AC,tan B=,BC边上的高为2,则△ABC的面积为( ) A.5 B.7 C.5或7 D.12 8.如图所示是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图,AB段为助滑道,BC段为着陆坡,着陆坡的坡角为α,A点与B点的高度差为120米,A点与C点的高度差为h米,则着陆坡BC的长度为( ) A.(h-120)sin α米 B.(120-h)cos α米 C.米 D.米 9.如图所示,要测量河内小岛B到河岸L的距离,在A点测得∠BAD= 30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=a m,则小岛B到河岸L的距离为( ) A. m B.a m C.a m D.a m 10.将一副学生常用的三角板摆放在一起,组成一个四边形ABCD,如图所示,连接AC,则tan∠ACD的值为( ) A. B.+1 C.-1 D.2 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.在△ABC中,若+(-cos B)2=0,则∠C的度数是 . 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则cos B= . 13.一个正方体木箱沿斜面下滑,木箱下滑至如图所示的位置时,AB= 3 m,若BE=2 m,tan∠BAC=0.5,则木箱端点E与地面AC的距离为 m. 14.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形三个顶点的距离之和最小,则点P叫做△ABC的费马点.已经证明:在三个内角均小于120°的 △ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,点P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF= . 三、解答题(共74分) 15.(10分)计算: (1)sin245°-cos 60°+tan 60°cos230°; (2)-2sin 45° +2cos 60° +|1-|+()-1. 16.(12分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,tan A=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长. 17.(12分)已知△ABC为钝角三角形,其中∠A>90°,有下列条件: ①AB=10;②AC=6;③tan∠B=;④tan∠C=. (1)你认为从中至少选择 个条件,可以求出BC边的长; (2)你选择的条件是 (直接填写序号),并写出求BC的解答过程. 18.(13分)如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是AC的中点,DE⊥BC于点E,ED与BA的延长线交于点F. (1)求∠ABC的正切值; (2)求的值. 19.(13分)如图所示是一种太阳能路灯的示意图,它由灯杆和灯管支架两部分组成.小明想知道灯管D距地面AF的高度,他在地面F处测得灯管D的仰角为45°,在地面E处测得灯管D的仰角为53°,并测得EF=2米,已知点A,E,F在同一条直线上,请你帮小明算出灯管D距地面AF的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:cos 53°≈0.60,sin 53°≈0.80,tan 53°≈1.33) 20.(14分)如图所示,一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B,游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上. (1)∠ACB= ,∠ABC= ; (2)过点C作CD⊥AB于点D,求点C到直线AB的距离; (3)A处与灯塔B相距多少海里 (结果精确到1海里,参考数据:≈1.41,≈1.73)第一章　直角三角形的边角关系　综合评价卷 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列三角函数中,值为的是(　D　) A.cos 45 ... ...