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课件网) 10.1 相交线 第三课时 垂线段及其性质 学习目标及重难点 1.了解垂线段的概念,理解“垂线段最短”的性质. 2.体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 在生活中我们会发现，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，需要挖渠道. 那么如何挖渠能使渠道最短？ 探索1：垂线段的概念 观察：（1）如图，点在直线外，垂足为点，在直线上任意取一些点把这些点分别与点连接，得到线段 P l O A B C 观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 线段最短 P l O 垂线段的定义： 从直线外一点向直线作垂线，垂足记为点，则线段叫作点到直线的垂线段. 注意： 连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. 垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. 思考：“垂线”和“垂线段”有什么区别？ P l O 垂线 垂线段 A B C D E 例1：如图，已知三角形，用三角板按要求画图. （1）画出点到直线的垂线段； （2）画出点到直线的垂线段. 观察：（2）点在直线外，把一根细绳的一端用图钉固定在点处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作. l P 步骤1 垂直拉紧 O l P O A 步骤2 绕点 转动 探索2：垂线段的基本性质 观察细绳上的标记点（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？ 垂线段的基本性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． l P O A 试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 如图，直线表示一条公路，点是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图，并说明理由. 使道路过点并和公路垂直，此时所修的道路最短，示意图如图所示. 理由：垂线段最短. 随堂小练习 P l O A B C 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 如图，线段的长度就是点到直线的距离. 探索3：点到直线的距离 垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度. 交流：如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ 跳远成绩应是点到直线的距离，即沙坑中脚印上点到起跳线的垂线段的长. 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 下列说法中，正确的是（ ） A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离 B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离 C. 画出直线外一点到已知直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D 分析：选项 A 中垂线段与点到直线的距离是不同的概念； 选项 B 中垂线是直线，没有长度； 选项 C 中点到直线的距离是数量，数量不能画出. 随堂小练习 1.如图，为直线外一点，点在上，且 ⊥于点 .下列说法中，正确的有（ ） ① 三条线段中， 最短；②线段 的长是点到直线的距离；③线段 是点到 的距离；④线段 的长是点 到 的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 习题1 2. 如图，在三角形中，，其中，是线段上任意一点，那么线段的长度可能为( ) A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4 C 习题2 点到直线的距离 定义 垂线段及其性质 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 垂线段性质的实际应用 性质 垂线段最短 ... ...
