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课件网) 4.4*数学归纳法 4.4.1 归纳推理 穿越回到2010年上海世界博览会 有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的人永远都说实话，谎言村人永远都说反话。 一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的“人”字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。 因此，牧师必须想清楚如何提一个问题才可以得到去往诚实村的路。 一、新课引入———诚实村和谎言村 牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？ 牧师这个问题能得到去诚实村的路吗？ 为什么？ “小明”参观的第一站：希腊馆 生活中的推测 考 古 学 破 案 天 气 预 报 诊 断 病 情 世界三大数学猜想 “小明”参观的第二站： 是中国馆，他发现中国馆外横梁长度逐层递增，如果中国馆最下方第一层横梁长度为80m，第二层为90m，第三层为100m，那么第六层横梁的长度是多少？ 130m 二、概念形成 你是怎么推测出来 的？ “小明”参观的第三站：在意大利馆，他发现地砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案中分别有多少块白色地砖？ 22 26 30 二、概念形成 第2个图案中有 _____块白色地砖. 第10个图案中有 _____块白色地砖. 第n个图案中有 _____块白色地砖. 10 42 4n+2 你又是怎么推测出来的？ 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 归纳推理 部分推出全部 个别概括一般 二、概念形成 说一说：根据概念归纳推理的方法是什么？ “小明”参观的第四站：在参观各种展馆时，发现展馆的外形都是些不同的几何体。他将这些几何体抽象出来，分别统计了它们的面数F、顶点数V和棱数E. 三、概念深化 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 6 8 12 6 4 4 6 9 5 5 5 8 四棱柱 三棱锥 三棱柱 四棱锥 三、概念深化 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 6 8 12 6 4 4 6 9 5 5 5 8 三、概念深化 请观察上述四个凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，三者之间的联系，并用它来补充完整下表数据。 凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 五棱柱 八面体 8 15 6 7 12 10 三、概念深化 凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为： F＋V－E＝2 八面体 五棱柱 数一数，验证我们的结果是否正确？ 三、概念深化 凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为： F＋V－E＝2 （欧拉公式） 莱昂哈德·欧拉 瑞士数学家 物理学家 近代数学先驱之一 金币 请 观 察 “合情推理是冒险的、有争议的和暂时的”———波利亚 归纳推理的结论不一定正确，需要严格证明. 三、概念深化———挑战不可能 银币 请根据宝箱里出现的物品推出宝箱内所有物品是什么？ 归纳推理的结论不一定正确，需要严格证明. 三、概念深化———挑战不可能 费马猜想经过了半个世纪被推翻了 生活中： 学习上： 要有严谨的态度 更要时刻保持冷静思考、不信谣、不传谣、不造谣 “小明”参观的第五站： 在印度馆，看到一个古老的传说： 在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64块金片，这就是所谓的汉诺塔。 四、应用探索 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金块： 2、可以借助B针作辅助用，不能移其他处。 3、移动时，小金片必须在大金片上面。 1、每次只能移动一块金片。 僧侣们预言，当64块金片都从A针移到C针时，世界末日就到了。 为什么僧侣们会这样说呢？ 四、应用探索 规定：1、一次只移动一片； 2、小片必须在大片上面。 金 ... ...
