12.3二次根式的加减同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3二次根式的加减 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 2．已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 3．比较大小错误的是（ ） A．＜ B．＋2＜﹣1 C．＞﹣6 D．|1－|＞－1 4．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．已知整数，，，，……，满足下列条件：＝1，，，，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为 ( ) A．1009 B．1010 C．1011 D．2019 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各等式中正确的是（ ） A．=±2 B．2+=2 C．a2-a-2=（a+1）（a-2） D． 8．计算：的结果为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 9．计算－9的结果是( ) A． B．－ C．－ D． 10．的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下面说法正确的是（ ） A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B．与是同类二次根式 C．与不是同类二次根式 D．同类二次根式是根指数为2的根式 二、填空题 13．计算的结果是 ． 14．已知整数和，有下列命题： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 . 15．计算： ． 16．（1）若，，则 ， ； （2）若，则 ． 17．下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号即可）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 三、解答题 18．计算： (1)； (2) 19．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1=1；　　 OA2=；　　 S1=×1×1=； OA3=；　　　　S2=××1=； OA4=；　　　　S3=××1=； （1）推算出OA10=　 　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值． 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．已知实数满足． (1)试问能等于5吗 答：_____（填“能”或“不能”）； (2)求分式的值． 23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则　 　，　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简． 24．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如： (1)将分母有理化可得___； (2)关于x的方程的解是_____． 《12.3二次根式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B C C D B A 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】先把选项的根式进行化简，然后根据同类二次根式进行判断即可. 【详解】A. ，与不是同类二次根式，故选项错误； B. ，与不是同类二次根式，故选项错误； C. ，与不是同类二次根式，故选项错误； D. ，与是同类二次根式，故选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查同类二次根式定义，解题关键在于能够对选项进行化简. 2．A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键． 先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据无理数的估算即可得出结果． 【详解】解： ， ， ∴， ∴， ∴． 故选A． 3．D 【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可． 【详解】A、由于5<7，则＜，故正确； B、由于＋2<6+2=8，而8=9-1<－1，则＋2＜ ... ...