7.4由三角函数值求锐角同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4由三角函数值求锐角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( ) A． B． C． D． 2．用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是( ) A． B． C． D． 3．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么tan∠CDE的值为(　　) A． B． C． D．－1 4．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（　　） A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4 5．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 6．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( ) A． B．－ C． D．± 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A．tanA= B．sin2A+sin2B=1 C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB 8．在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 9．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（ ） A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30° 10．按键，使科学记算器显示 回后，求的值，以下按键顺序正确的是( ) A． B． C． D． 11．已知，是锐角，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A．50° B．48° C．45° D．36° 二、填空题 13．如果是锐角，且，那么 度 14．如图，射线AB经过，，若将射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点的位置，若旋转的角度为α，则 ． 15．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为 ． 16．如果，则的形状是 ． 17．若，则锐角 ． 三、解答题 18．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，sinB，cosB，tanA，tanB的值． 19．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c． （1）试说明：S△ABC=absinC； （2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积． 20．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 21．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 22．如图，在中，． (1)求证：． (2)若，求的值． 23．如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值． 24．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值． 《7.4由三角函数值求锐角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B D D D A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【详解】,∠B=60°，cosB= .选C. 2．A 【详解】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.先按键“sin”，再输入角的度数24，按键“=”即可得到结果.故选A. 3．A 【详解】在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=， ∴AE=AB·sinB=4，BE==3. 则EC=BC-BE=8-3=5. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5. ∴△CED为等腰三角形. 则∠CDE=∠CED. 又∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED=∠CDE. 在Rt△EAD中，AE=4，AD=BC=8， ∴tan∠CDE=tan∠ADE==. 故选A. 4．B 【详解】分析：首先明确tan45°=1，tan60°=，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析解答即可． 详解： ... ...