浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年第二学期 创新素养学科基础能力与创新思维水平考察 八年级数学 注意事项: 1. 本试卷满分 150 分, 考试用时 90 分钟。 2. 答题前,请务必将自己的学校、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效。 4. 选择题请用 铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑,非选择愿请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定位置作答,不在答题区域内的答案一律无效。 一、选择题(本题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 从四个数 中任取两个不同的数相乘,则乘积等于 0 的概率为( ▲ ) A. B. C. D. 2. 在下列五类四边形中,有外接圆的有 ( ▲ ) 类 ①正方形, ②非正方形的矩形, ③非正方形的菱形, ④非矩形或非菱形的平行四边形, ⑥ 等腰梯形 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知方程 有两个实数根,且这两根之比为 ,则 的值为( ▲ ) A. B. C. 4 D. 6 4. 如图, 与水平面相切于点 ,过点 作 的内接矩形 ,已知 的半径为 2,且 , 在保证不滑动的情况下,使 在水平面上沿直线向右滚动,当滚动的路程为 时, 与地面相切的切点所在的弧为( ▲ ) A. B. C. D. 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图,矩形纸片 ,点 在边 上,点 关于直线 的对称点 在 边上,若 , 则 可表示为( ▲ ) A. B. C. D. 6. 在 中, ,点 在边 上,已知 .( ▲ ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 7. 已知数列 满足 ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和,记 为数列 的前 项和,若 ,则 ( ▲ ) A. B. C. D. 8. 在 与 之间有( ▲ )个立方数 A. 9 B. 10 C. 57 D. 58 二、填空题(本题有 6 小题, 每小题 6 分, 共 36 分) 9. 已知一条弧长为 , 这条弧所在圆的半径为 36 , 则弧所对的圆心角为_____▲_____. 10. 如图,等边 的三个顶点分别在等边 的三条边上, ,若 与 的面积分别为 和 ,则 的值为_____▲_____. 11. 在一个正五边形 的主题公园步道上,其总长度为 2000 米,小李和小张分别从 两点同时开启步行之旅,沿着步道的顺时针方向行进,小李的步行速度为每分钟 50 米,小张的步行速度为每分钟 46 米。请问,从出发开始计时,经过_____▲_____时间,小李和小张首次处于同一段步道上。 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12. 如图,在 中, 是直径, 是切线,点 、 的连线交 于点 , 的延长线交 于点 , 的延长线交 于点 ,若 ,则 的值为_____▲_____. 13. 已知对所有实数 ,满足 ,则 的最小值为_____▲_____. 14. 已知 为互不相等的非零实数,满足 ,则 _____▲_____. 三、解答题(本题有 6 小题, 共 74 分) 15. (本小题 10 分)如图,在一个圆形建筑的设计图中, 是过圆心的两条主支撑钢梁,有一根连接边缘的金属杆 ,其垂直于直径 于点 ,连接 点和 点与金属杆相交于点 . (1)已知金属杆 的长度为 , ,求这个圆形建筑的直径: (2)若满足 ,求 的度数. 16. (本小题 10 分)如图, 为等边三角形,边长为 8 ,过点 的直线交 于点 ,交 于点 ,且点 在反比例函数 的图象上, (1)求直线 的方程； (2)记 的面积为 的面积为 ,试判断 和 的大小关系, 并说明理由. 17. (本小题 12 分) 如图,抛物线 的顶点 在矩形 的边 上,且过矩形 的顶 点 、 . (1)若 ,求矩形 的面积； (2)当矩形 的面积为常数 时,求矩形 的长 的大小. 18. (本小题 12 分)在直角梯形 中, , 为直角,若有一条动直线 交 于 ,交 于 ,且将梯形 分为面积相等的两部分. (1)证明:这条动直线 必定经过一个定点,请指出这个定点； (2)若边 ,求顶点 到动直线 的距离的最大值和最小值. 19. (本小愿 15 分) (1)已知实数 ,代数式 ,求该代数式的最小值及取到最小值时 的值； (2)已知实数 ,代数式 ,求该代数式的最小值 ... ...
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