(
课件网) 4.7余弦函数的图像和性质 4.7 余弦函数的图像和性质 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 余弦函数的图像 练习和小节 余弦函数的性质 4 教学目标 学习目标： 1、掌握余弦函数的图像和性质； 2、学会利用余弦函数的图像和性质解决相应问题； 3、提高数学建模能力，锻炼数形结合能力。 5 重难点 重点：掌握余弦函数的图像和性质。 难点：利用相应图像和性质解决各类问题。 6 情境导入 正弦函数的函数图像是一条光滑的波浪线，那么余弦函数的函数图像是什么样子呢？与正弦函数的函数图像有什么联系与区别的？ 7 探索新知-余弦函数的图像 根据诱导公式 所以余弦函数的图像就是的函数图像， 根据函数图像平移的口诀“上加下减，左加右减”可知，只需要将正弦函数的函数图像向左平移个单位，就能得到余弦函数的图像。 8 探索新知-余弦函数的图像 如图：虚线是正弦函数的函数图像，将正弦函数的函数图像向左平移得到上述实线图像，也就是余弦函数图像。 9 探索新知-余弦函数的图像 那用描点法做出余弦函数在区间的函数图像为： 把区间分成12等份，分别求出各角所对应的正弦值 0 1 0 - - -1 - - 0 1 10 探索新知-余弦函数的图像 描点，然后用平滑的曲线连接起来。 五点法作图的五个特殊点： 、、 、 、 ，要区别于正弦函数的五个点。 11 探索新知-余弦函数的性质 余弦函数是由正弦函数的图像向左平移个单位，根据正弦函数的图像可知，余弦函数也是以为最小正周期的周期函数，所以我们在研究余弦函数的性质时，仅需要研究在一个周期内的函数性质，就可以推广到任意周期。 性质1：周期性，最小正周期。 12 探索新知-余弦函数的性质 正弦函数的定义域是R，余弦函数是正弦函数向左平移个单位，所以余弦函数的定义域也是R。 性质2：定义域 R。 13 探索新知-余弦函数的性质 余弦函数图像是根据正弦函数图像左右平移得到的，并没有上下平移，所以并没有改变值域，余弦函数的值域为。 性质3：值域 。 14 探索新知-余弦函数的性质 正弦函数的单调递增区间为，单调递减区间为。因为余弦函数的图像是由正弦函数的图像向左平移个单位得到的，所以余弦函数的单调区间是由正弦函数的单调区间向左左平移个单位得到，即余弦函数的单调你递增区间为，单调递减区间为 性质4：单调性：单调递增区间为， 单调递减区间是。 15 探索新知-余弦函数的性质 余弦函数解析式,由诱导公式得,所以余弦函数是偶函数， 根据上图可知，余弦函数图像关于y轴对称，所以余弦函数是偶函数。 性质5：奇偶性：余弦函数是偶函数。 16 探索新知-余弦函数的性质 在区间内余弦函数的对称轴为和，因为余弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以余弦函数的对称轴为： 性质6：对称轴： 。 17 探索新知-余弦函数的性质 在区间内余弦函数中当时，函数有最大值1， 当时，函数有最小值-1，因为余弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以余弦函数当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1 性质7：最值：当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1。 18 探索新知-余弦函数的性质 在区间内余弦函数的对称中心为，，因为余弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以余弦函数的对称中心为：。 性质8：对称中心： 。 19 探索新知-余弦函数的性质 01 02 03 08 04 05 06 07 余弦函数的性质 性质1：周期性，最小正周期。 性质2：定义域 R 。 性质3：值域 。 性质4：单调性：单调递增区间为， 单调递减区间是。 性质5：奇偶性：余弦函数是偶函数。 性质6：对称轴： 。 性质7：最值：当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1。 性质8：对称中心： 20 例题辨析 例1 利用五点法作出函数y ... ...
