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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 观察抽象 形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴ 观察抽象 形成概念 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ A B C D 猜一猜 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确 量一量 证一证 A B C D 你能用以前所学的知识证明猜想吗？ 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题. 拼一拼 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 证一证 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC. 不添加辅助线你能证明对角相等吗？ 平行四边形的性质 几何语言： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等) A D B C H A B C D G 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 两条平行线间的距离 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的平行线段相等 则 DA HG CB. （应用性质1） 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. b a A B C D a b H G 点到直线的距离 = = 相等 例１ 在平行四边形ABCD中， 垂足分别为 求证 . A B Ｄ Ｃ E F 1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= _____，∠C= _____， ∠D= _____. 2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= _____，CD= _____ . 5.5cm 4.5cm 3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”） (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) √ × √ √ × 1. 概念： 四边形 两组对边 平行四边形 分别平行 2. 性质： 性质一：对边平行，相等； 性质二：对角相等，邻角互补. 3. 两平行线的之间距离相等. 谢谢！ ... ...
