27.1图形的相似 一、单选题 1．任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形 2.下列说法中正确的是（ ） ①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3.下列和右图相似的图形是（ ） A． B． C． D． 4．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，7 5．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足＝，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ） A． B． C． D．2 8．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB，过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．则的值为（ ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（ ） A．3 B． C．2 D． 11.如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为ycm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则x与y满足的关系式为（ ） x＝y B．3x＝5y C．5x＝3y D．4x＝3y 二、填空题 12．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠A＝ °． 13．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是 ． 14．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，那么线段DE的长是 ． 第11题 第12题 15．开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 ． 16.如图，一个矩形ABCD的长AD＝acm，宽AB＝bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，则a：b的值是 ． 三、解答题 17．求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值． 18.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度． 19．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 20．阅读下面的材料： 如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数． 我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点． 根据材料回答下列问题： （1）根据作图，写出图中相等的线段： ； （2）求点P在数轴上表示的数，并写出的值． 答案 一 ... ...
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