27.3位似 一、单选题 1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（ ） A．全等 B．相似 C．位似 D．无法确定 2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ） A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH 3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ） A． B． C． D． 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（ ） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ） A．2：3 B．3：4 C．3：7 D．9：16 9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 10．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 ． 14．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）． （1）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限； （2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1； （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ． 17．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）． （1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2； （3）求经过点C与A2的一次函数解析式． 18.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（ ... ...
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