中小学教育资源及组卷应用平台 专题03函数 函数的概念 ①求函数值 已知的表达式时,只需用数替换中的所有含的项即得的值 求的值应遵循由内到外的原则 ②定义域 定义域是指x的取值集合 定义域 例子 整式 奇次根式 偶次根式 根号中的数大于等于0 分式 分母不为零 “()0”，0次幂 括号中的数不为0 ③判断两个函数是否为同一函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 解析法 一次函数、一元二次函数、反比例函数 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法 图像法 利用图像表示函数的方法 分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集 求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算． 可以是连续的，也可以是不连续的作图像时，分别在各段不同取值范围内，根据相应解析式，作出相应部分的图像．要特别注意区间端点处对应点的虚实之分 函数的单调性 ①函数单调性的概念 一般地，设函数的定义域为，区间: 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递增(图①). 特别地，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递减(图②). 特别地，当函数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. ②单调性概念的拓展 若递增 若，则 若，则 若递减 若，则 若，则 ③判断函数单调性的方法 解题步骤 (1) ，当； (2) 作差； (3) 变形(通常是因式分解和配方)； (4) 定号(即判断差的正负)； (5) 下结论(指出函数在给定的区间上的单调性)． 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (－x)＝f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (－x)＝－f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数 关于原点对称 对于点 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 几种常见的函数 ①一次函数 一次函数 （为常数，且） 的符号 图像 性质 增函数 减函数 定义域 值域 ②反比例函数 图像 经过象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 ③二次函数 函数 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 增减性 时，单调递增； 时，单调递减 时，单调递减 时，单调递增 最大（小）值 当x= 时 当x= 时 题型一:定义域 例1 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次方根的被开方数大于等于，计算即可. 【详解】因为函数是偶次根式，则被开方数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 变式训练 一、选择题 1 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义只需要， 解得，即. 故选：B. 2 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质以及函数定义域的概念解题即可. 【详解】由题意得，在上恒成立， 即， ∴. 故选：D. 3 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数定义域求出自变量范围，再代入所求函数自变量解不等式即可解得. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，令， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 题型二:求函数值 例2 函数（为常数），且，则（ ） A． B．9 C．2 D． 【答案】B 【分析】利用已知求出函数解析式，然后求值即可. 【详解】因为函数（为常 ... ...
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