1.2.1 直线的点斜式方程 [学习目标] 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程的形式特点和适用范围.3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.4.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系． 一、直线的点斜式方程 问题1 给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线．怎样将直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系式表达出来？ 知识梳理 我们把方程_____称为过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l的方程． 方程y－y1＝k(x－x1)叫作直线的_____． 例1 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程； (3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直． 反思感悟 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x1，y1)→定斜率k→写出方程y－y1＝k(x－x1)． (2)点斜式方程y－y1＝k(x－x1)可表示过点P(x1，y1)的所有直线，但x＝x1除外． 跟踪训练1 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍； (2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行； (3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 二、直线的斜截式方程 问题2 直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程． 知识梳理 1．直线l与y轴的交点(0，b)的_____称为直线l在y轴上的截距． 2．方程_____叫作直线的斜截式方程． 例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)过点A(－1，－2)，B(－2,3)． 反思感悟 求直线的斜截式方程的策略 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可． 跟踪训练2 (1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程； (2)求过点A(6，－4)，斜率为－的直线的斜截式方程； (3)已知直线的方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标． 三、点斜式直线方程的应用 例3 (1)已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) (2)直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_____． 延伸探究 1．若本例(1)中直线不经过第四象限，求k的取值范围． 2．若本例(1)中直线与x，y轴正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值． 反思感悟 (1)解含参数的直线恒过定点问题，可将直线方程整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的直线必过定点(x0，y0)． (2)在求面积时，要将截距转化为距离． 1．知识清单： (1)直线的点斜式方程． (2)直线的斜截式方程． 2．方法归纳：待定系数法、数形结合法． 3．常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离． 1．方程y＝k(x－2)表示( ) A．过点(－2,0)的所有直线 B．过点(2,0)的所有直线 C．过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．过点(2,0)且除去x轴的所有直线 2．已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为( ) A．9 B．－9 C. D．－ 3．已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为( ) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 4．若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 1.2.1 直线的点斜式方程 问题1 k＝，即y－y1＝k(x－x1)． 知识梳理 y－y1＝k(x－x1) 点斜式方程 例1 解 (1)因为倾斜角为45°， 所以斜率k＝tan 45°＝1， 所以直线的方程为y－5＝x－2. (2)直线y＝x＋1的斜率 ... ...
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