1.2.2 直线的两点式方程 [学习目标] 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程的形式特点和适用范围.2.了解直线的截距式方程的形式特点和适用范围.3.能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程.4.能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题． 一、直线的两点式方程 问题1 我们知道已知两点也可以确定一条直线，若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？ 知识梳理 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程_____叫作直线的两点式方程． 例1 (1)过(1,2)，(5,3)两点的直线方程是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ (2)在平面直角坐标系中，已知直线l经过(－1,0)，(1,4)两点，则直线l的两点式方程是_____． 反思感悟 利用两点式求直线的方程 (1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程． (2)在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 跟踪训练1 (1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为_____． (2)已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程． 二、直线的截距式方程 问题2 若给定直线上两点A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？ 知识梳理 方程＋＝1，其中_____称为直线在y轴上的截距，_____称为直线在x轴上的截距．这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫作直线的_____． 例2 求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 延伸探究 1．若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？ 2．若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？ 反思感悟 截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直． (3)要注意截距式方程的逆向应用． 三、直线方程的灵活应用 例3 在平面直角坐标系中，过点P(3,1)作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B. (1)若＝，求直线l的截距式方程； (2)求当·取得最小值时直线l的方程． 反思感悟 直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距． (3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程． (4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决． 跟踪训练2 △ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．求边AC和AB所在直线的方程． 1．知识清单： (1)直线的两点式方程． (2)直线的截距式方程． 2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法． 3．常见误区：利用截距式求直线方程时忽略截距不存在及过原点的情况导致漏解． 1．在x轴、y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 2．已知直线l的两点式方程＝，则直线l的斜率为( ) A．－ B. C．－ D. 3．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_____． 4．过(－1，－1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为_____，在y轴上的截距为_____． 1.2.2 直线的两点式方程 问题1 y－y1＝(x－x1)，即＝ 知识梳理 ＝ 例1 (1)B (2)＝ 解析 (1)直线过(1,2)，(5,3)两点， 所以由两点式得直线的方程为＝. (2)根据两点式方程可得＝. 跟踪训练1 (1)4x＋5y＋3＝0 解析 因为直线过点(－2,1)和(3，－3)， 所以＝，即＝， 化简得4x＋5y＋3＝0. (2)解 由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此 ... ...
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