1.2.3 直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.理解并掌握含参数的直线的一般式方程.4.会进行直线方程的五种形式之间的转化． 一、直线的一般式方程 问题1 任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程吗？ 问题2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示平面直角坐标系中的一条直线吗？ 知识梳理 方程_____(A，B不全为0)叫作直线的_____． 例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴． 反思感悟 求直线的一般式方程的策略 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． 跟踪训练1 (1)根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． ①斜率是－，且经过点A(8，－6)的直线方程为_____； ②在x轴和y轴上的截距分别是和－3的直线方程为_____； ③经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为_____． (2)在y轴上的截距为－6，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为_____． 二、直线的一般式方程化为其他形式的方程 例2 (1)已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值： ①直线l在x轴上的截距是－3； ②直线l的斜率是－1. 延伸探究 对于本例(2)中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值． 反思感悟 含参数的一般式方程的处理方法 (1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不全为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式． (3)解分式方程要注意验根． 跟踪训练2 (1)直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. B．2 C．1 D. (2)若a，b，c都大于0，则直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的( ) 三、直线一般式方程的应用 例3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围． 延伸探究 本例中若直线l在y轴上的截距为2，求a的值，这时直线l的一般式方程是什么？ 反思感悟 已知含参直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 跟踪训练3 直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 1．知识清单： (1)直线方程的一般式方程． (2)直线五种形式方程的互化． (3)直线一般式方程的应用． 2．方法归纳：分类讨论法、转化与化归． 3．常见误区：忽视直线斜率不存在的情况；忽视两直线重合的情况． 1．在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是( ) A．30° B．60° C．150° D．120° 2．直线2x＋3y＋6＝0不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点_____． 4．若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是_____． 1.2.3 直线的一般式方程 问题1 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率存在，于是经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线的方程为y－y1＝k(x－x1)，即kx－y＋y1－kx1＝0，此方程是关于x，y的二元一次方程． 当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，于是经过点P1(x1，y1)的直线的方程为x＝x1，即x＋0×y－x1＝0.此方程也可看作是关于x，y的二元一次方程． 因此，平面直角坐标系中的任意一条直 ... ...
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