中小学教育资源及组卷应用平台 第6章 二元一次方程 6.3.2 三元一次方程组及其解—加减法 学习目标与重难点 学习目标：1.知识与技能：使学生掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量，将三元一次方程组转化为二元一次方程组并求解。 2.过程与方法：通过实例分析，引导学生观察方程特点，合理选择消元步骤，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。 学习重点： 掌握三元一次方程组的加减法解法，能够准确选择消元变量并求解。 学习难点： 根据方程组特点，合理选择消元变量和步骤，简化计算过程。 预习自测 一、知识链接 1.三元一次方程组，的解为（ ） A． B． C． D． 自学自测 2.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ） A． B． C． D． 教学过程 一、创设情境、导入新课 解方程组： （提示：尝试用代入消元法或加减消元法） 回答： 消元法的核心思想是什么？ 如何选择优先消去的变量？ 系数特征对消元步骤的简便性有何影响 二、合作交流、新知探究 探究一： 典例精析 例 2 解方程组: 分析 三个方程中未知数的系数都不是 1 或 -1 ,用代入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法求解. 解 ③ - ②,得 即 ① ② ,得 即 得方程组 解得 把 代入方程②,得 . 所以原方程组的解是 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 探究二：新知导入 上述例 1 和例 2 的解答分别应用了代入消元法和加减消元法, 先消去某一个未知数, 将三元一次方程组转化为二元一次方程组, 然后解所得的二元一次方程组,得到两个未知数的值,进而求出第三个未知数的值,从而得到原方程组的解. 拓展： 1.解三元方程组时，若先消去某变量，应优先选择： A. 系数最大的变量 B. 系数成倍数关系的变量 C. 常数项最大的变量 2.若 ，且 x+y+z=27，则 z=____： A. 8 B. 12 C. 16 三、课堂练习 【必做题】 1.解方程组， 第一步消去哪个变量最简便？ A. x B. y C. z 2. 方程组 的解为： A. x=3,y=2,z=5 B. x=2,y=3,z=4 C. x=4,y=3,z=5 3.解方程组： 【选做题】 4．已知则x＋y＋z的值是( ) A．80 B．40 C．30 D．不能确定 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____． 【综合拓展作业】 6．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 总结反思、拓展升华 1.三元一次方程组的概念：含有三个未知数、每个方程都是一次方程且含有三个未知数的方程组。 2.加减法解三元一次方程组的原理：通过加减运算，消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再求解。 3.选择消元变量的策略：优先选择系数成倍数关系或易于消去的变量。 4.代入法解三元一次方程的步骤（虽然重点在加减法，但此处为补充完整信息） 选择一个方程：通常选择一个含有两个未知数且易于求解的方程。 解出一个未知数的表达式：利用方程求解出一个未知数的表达式（用其他未知数表示）。 代入其他方程：将求得的表达式代入其他方程中，消去该未知数，得到二元一次方程组。 求解二元一次方程组：利用二元一次方程组的解法求解剩下的两个未知数。 回代求解：将求得的未知数值代入原方程中，求解最后一个未知数。 五、【作业布置】 【必做题】 1.解方程组， 第一步消去哪个变量最简便？ A. x B. y C. z 2. 方程组 的解为： A. x=3,y=2,z=5 B. x=2,y=3,z=4 C. x=4,y=3,z=5 3.解方程组： 【选做题】 4．已知则x＋y＋z的值是( ) A．80 B．40 C．30 D．不能确定 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____． 【综合拓展作业】 6．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去 ... ...
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