第二十八章 锐角三角函数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,AC=3,则∠C的余弦值为( ) A. B. C. D. 2.如图,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°,测角仪CD的高度为1米,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米,设旗杆AB的高度为x米,则下列关系式正确的是( ) A.tan 55°= B.tan 55°= C.sin 55°= D.cos 55°= 3.如果30°<∠A<45°,那么sin A的取值范围是( ) A.0∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan2β,则n等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9. (2023日照)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3 m,则灯塔的高度AD大约是(结果精确到1 m.参考数据:≈1.41,≈1.73)( ) A.31 m B.36 m C.42 m D.53 m 10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,tan A=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是( ) A.2 B.4 C.5 D.10 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan B的值为 . 12.计算2sin 45°+2cos 30°+3tan 60°的结果是 . 13.已知在△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=5,则△ABC的面积为 . 14.如图,在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于,则sin∠CAB= . 15.如图,我海军舰艇在某海域C岛附近巡航,计划从A岛向位于北偏东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向,在B岛的北偏西40°方向.A,B两岛之间的距离为80 n mile,则C岛到航线AB的最短距离约是 n mile.(参考数据:≈1.4,≈1.7.结果保留整数) 16.(乐山中考)如图,已知点A(4,3),点B为直线y=-2上的动点,点C(0,n),-2
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