第二十六章 反比例函数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( A ) A.y=- B.y=- C.y= D.y=1- 2.(2024邯郸期末)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数),生产玩具熊猫的成本为5 000元,则y与x之间满足的关系为( C ) A.y= B.y= C.y= D.y= 3.(2024承德期末)已知反比例函数y=-,下列说法不正确的是( D ) A.图象经过点(4,-2) B.图象分别在第二、四象限 C.y≤1时,x≤-8或x>0 D.在每个象限内y随x增大而减小 4.(贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是( C ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 5.已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是( B ) A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限 D.当x>1时,-20)的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA,DB,DP,DO,则图中阴影部分的面积和是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=的图象交于A(m,6), B(3,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点,则△AOB的面积为( C ) A.3 B.6 C.8 D.12 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为( D ) A.-12 B.-42 C.42 D.-21 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(盐城中考)已知反比例函数的图象经过点(2,3),则该函数解析式为 y= . 12.当1≤x≤2时,反比例函数y=的最大值与最小值之差是 1 . 13.(黔东南中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,反比例函y=(x<0)的图象经过AC边的中点D.若BC=2,则k= - . 14. (2024唐山期末)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,连接OB,点D是y轴上任意一点,连接OA,AD,BD.若S△ABD=6,则S△AOB= 6 . 15. (2024邯郸模拟)如图,平面直角坐标系中,已知A(3,3),B(0,-1),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,点B′恰好在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为 -6 . 16.如图,已知函数y=2x和函数y=的图象交于A,B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B,O, E,P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的点P坐标是 (0,-4),(-4,-4),(4,4) . 三、解答题(共52分) 17.(7分)函数y=(m-1)是反比例函数. (1)求m的值. (2)指出该函数图象所在的象限,在每个象限内,y随x的增大如何 变化 (3)判断点(,2)是否在这个函数的图象上. 解:(1)由题意得解得m=0. (2)∵m=0,∴反比例函数的解析式为y=-, ∴函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)当x=时,y=-2≠2,∴点(,2)不在这个函数的图象上. 18.(7分)(大连中考)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图,当V=5 m3时,ρ= 1.98 kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式; (2)若3 m3≤V≤9 m3,求二氧化碳密度ρ的变化范围. 解:(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为 ... ...
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