第八章 2证明的必要性 练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

证明 1．定义：推理的过程叫做证明． 2．证明的必要性：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理． 3．检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等． 我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率；有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的． 证明的必要性 典例 (1)如图1所示的两条线段a与b长度相等吗？请先观察，再度量一下； (2)图2中三条线段b，c，d，哪一条线段和线段a在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下； (3)如图3所示，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大(把地球看成球体)？能伸进一根手指吗？能放进一个拳头吗？ 　 典例图 (1)(2)根据题干进行操作即可得出结论；(3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，根据圆的周长公式C＝2πR，表示出R2－R1，再估计手指和拳头的宽度，进行比较即可． 变式1 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) 变式1图 A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 变式2 如果ab＞0，a＋b＞0，那么a，b的符号能确定吗？说明理由． 1．甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话．则做这件事的为( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 2．[2024·赤峰]编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表： 收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E 所需时间(小时) 23 19 20 22 18 则收割最快的一台收割机编号是 ． 3．[2024·盐城]已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF. 若 ，则AB＝CD. 请从①CE∥DF　②CE＝DF　③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由． 第3题图 4．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 第4题图证明 1．定义：推理的过程叫做证明． 2．证明的必要性：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理． 3．检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等． 我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率；有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的． 证明的必要性 典例 (1)如图1所示的两条线段a与b长度相等吗？请先观察，再度量一下； (2)图2中三条线段b，c，d，哪一条线段和线段a在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下； (3)如图3所示，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大(把地球看成球体)？能伸进一根手指吗？能放进一个拳头吗？ 　 典例图 (1)(2)根据题干进行操作即可得出结论；(3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，根据圆的周长公式C＝2πR，表示出R2－R1，再估计手指和拳头的宽度，进行比较即可． 解：(1)线段a与b长度相等； (2)线段b与线段a在同一条直线上； (3)设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，则R2－R1＝－＝≈0.16(m)．所以铁丝与地球赤道之间的间隙为0.16 m，手指宽约0.01 m, 拳头宽约0.1 m，所以能伸进一根手指，也能放进一个拳头． 变式1 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框A ... ...