第八章 5平行线的性质定理 练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

平行线的性质定理 1．两直线平行，同位角相等． 符号语言： ∵ ， ∴ ． 2．两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵ ， ∴ ． 3．两直线平行，同旁内角互补． 符号语言： ∵ ， ∴ ． 凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补． 平行线的性质 典例 如图，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB. 求证：FG⊥AB. 典例图 变式 [2024·湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( ) 变式图 A．50° B．60° C．70° D．80° 1．[2024·宿迁]如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于( ) 第1题图 A．120° B．130° C．140° D．150° 2．[2024·陕西]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( ) 第2题图 A．25° B．35° C．45° D．55° 3．[2024·海南]如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于( ) 第3题图 A．70° B．65° C．25° D．20° 4．[2024·青海]如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( ) 　　 第4题图 A．120° B．30° C．60° D．150°平行线的性质定理 1．两直线平行，同位角相等． 符号语言： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2． 2．两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2． 3．两直线平行，同旁内角互补． 符号语言： ∵a∥b， ∴∠1＋∠2＝180°． 凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补． 平行线的性质 典例 如图，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB. 求证：FG⊥AB. 典例图 条件中已有CD⊥AB，要证明FG⊥AB，只需证明FG∥CD即可． 证明：∵DE∥BC(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3(等量代换)． ∴FG∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∵CD⊥AB(已知)， ∴FG⊥AB(垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条直线)． 变式 [2024·湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( B ) 变式图 A．50° B．60° C．70° D．80° 1．[2024·宿迁]如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于( C ) 第1题图 A．120° B．130° C．140° D．150° 2．[2024·陕西]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( B ) 第2题图 A．25° B．35° C．45° D．55° 3．[2024·海南]如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于( D ) 第3题图 A．70° B．65° C．25° D．20° 4．[2024·青海]如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( C ) 　　 第4题图 A．120° B．30° C．60° D．150° ... ...