利用面积求几何概率 几何概率的大小与图形面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积与 之比，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的． 求几何概率通常分三步：(1)首先分析所占的面积与总面积的关系；(2)然后计算出各部分的面积；(3)最后代入公式求出几何概率． 面积类概率 典例 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是( ) 典例图 A. B. C. D. 计算出阴影部分的面积占整个面积的比即可得出答案．掌握概率公式是解题的关键． 变式1 [2023春·烟台期末]如图，在△ABC中，D，E，F分别是AF，BD，CE的中点．一个小球在△ABC区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为( ) 变式1图 A. B. C. D. 变式2 [2024·郑州期中]如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在灰色区域的概率是 ． 变式2图 1．如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为( ) 第1题图 A. B. C. D. 2．[2024·垦利区二模]如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是( ) 第2题图 A. B. C. D. 3．[2024春·宁德期末]如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是( ) 第3题图 A. B. C. D. 4．[2023·辽宁]如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ． 第4题图判断游戏是否公平 计算出游戏双方获胜的概率，如果概率相等，那么这个游戏对于双方就是 的．否则，就是不公平的． 游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率一定是，而是双方获胜的概率相同． 叙述游戏规则的三个要点 对于“摸球类”游戏，要想试验的结果是等可能的，游戏规则中要含有三个要点：①一个不透明的袋子；②完全一样；③任意摸出一个． 通过修改游戏规则，可以改变游戏的公平性． 游戏的公平性 典例1 将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字1，2，3，4，4，洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题． (1)随机抽取一张，抽到4的概率 ； (2)随机抽取一张，抽出奇数的概率 ； (3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢，弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则(不改变卡片的数量和内容)使游戏公平． 变式 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.甲、乙二人做游戏，抛出小正方体后，如果朝上一面的数字出现偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率是 ，游戏 (填“是”或“不是”)公平的． 设计游戏 典例2 请你用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得： (1)袋子中要有黄球、绿球和红球三种球． (2)摸到球的概率，P(摸到红球)＝，P(摸到黄球)＝. 并求出摸到绿球的概率． 根据概率公式计算出每种球的个数；依据游戏规则的三个要点以及三种球的个数叙述规则；通过概率公式计算出摸到绿球的概率． 变式 用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是. 1．小明设计了一个游戏：任意抛掷一枚图钉， 若钉尖着地则甲胜，若钉尖不着地则乙胜．你认为这个游戏 ．( 填“公平”或“不公平”) 2．小灰灰和美羊羊做游戏：在桌面上放有四张完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0，1，2，3.将这四张卡片背面朝上，从中随机抽出一张，抽到奇数说明小灰灰胜，抽到偶数说明美羊羊胜，这个游戏 公平的．( 填“是”或“不是”) 3．在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球x个，绿球2x个，其 ... ...
