第七章 3 二元一次方程组的应用 练习（3课时、含答案）2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

列二元一次方程组解应用题的一般步骤 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：“审”“设”“找”“列”“解”“答”．其中“找”是指通过审题找 这是列方程解应用题的关键一步．一般来说，有几个未知数就有几个等量关系． 列方程解应用题常用的关系式 1．工程问题：工作总量＝ ×工作时间． 2．行程问题：路程＝ ×时间． 3．价格问题：总价＝ ×数量． 4．银行利率问题：利息＝ ×利率×时间． 5．税后利息＝本金×利率×时间－本金×利率×时间×税率． 配比问题 典例1 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5m3的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 变式 [2024·赤峰]用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 行程问题 典例2 一列快车长70 m，慢车长80 m．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间(即“会车”时间)为20 s．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为 4 s，求两车每小时各行多少千米？ 此题是追及问题和相遇问题的一种变式，解决这类问题的关键在于路程的确定．同向而行时，可看作快车的车尾追慢车的车头，同时不同地相距70 m＋80 m(如图1所示)；相向而行时，可看作是两车的车尾从相距70 m＋80 m的两地相向而行到相遇(如图2所示)． 典例2图 变式 甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，如图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组是 ． 变式图 1．[2024春·巴彦县期末]甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8 m，那么甲跑4 s就能追上乙；如果甲让乙先跑1 s，那么甲跑3 s 就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑x m和y m，则可列出的方程组是( ) A. B. C. D. 2．[2024春·内丘县期末]某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能使在30天内组装出的玩具全部配套( 每天只生产一种玩具零件)？设该玩具车间生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则所列方程组为 (不用化简)． 3．[2024春·惠州期中]据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．列二元一次方程组解应用题的一般步骤 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：“审”“设”“找”“列”“解”“答”．其中“找”是指通过审题找等量关系．这是列方程解应用题的关键一步．一般来说，有几个未知数就有几个等量关系． 列方程解应用题常用的关系式 1．工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间． 2．行程问题：路程＝速度×时间． 3．价格问题：总价＝单价×数量． 4．银行利率问题：利息＝本金×利率×时间． 5．税后利息＝本金×利率×时间－本金×利率×时间×税率． 配比问题 典例1 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5m3的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 配比问题的难点就是搞清“倍数”关系．本题中，1个桌面配4条桌腿，也就是说桌腿数是桌面数的4倍．如果设xm3做桌面，ym3做桌腿，那么可做桌面50x个，可做桌腿300y条，由倍数关系得 4×50x ＝300y .另一关系式易得x ... ...