第十一章 2不等式的基本性质 练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

不等式的基本性质 1．性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向 ． 用式子表达：a＞b a±c＞b±c. 2．性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ． 用式子表达：a＞b且c＞0 ac＞bc；＞. 3．性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 ． 用式子表达：a＞b且c＜0 ac＜bc；＜. 不等式基本性质的应用 不等式的三个基本性质是不等式变形的主要依据．对基本性质3的运用是重点，也是难点，往往会出现不等式两边都乘(或除以)同一个负数时不等号的方向没有改变的错误．所以若不等式两边都乘(或除以)的数不能确定时，要对这个数的正负性进行 不等式的基本性质 典例1 用“＞”或“＜”填空． (1)如果由x＜2可以得到(a－b)x＞2(a－b)，那么a与b的大小关系是a b； (2)若－1＜a＜0，用不等号连接－ －a； (3)若a＜b＜0，则有a－b 0，a＋b 0，ab 0； (4)若a＜b，则a＋5 b＋5，－2a－3 －2b－3. 变式 [2024·广州]若a＜b，则( ) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b 不等式基本性质的运用 典例2 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x＞－x－2；　(2)－3x＋2＜2x＋3. 变式1 下列不等式的变形正确的是( ) A．由3x－4＞2，得x＞－2 B．由－5x＞3，得x＞－ C．由＞0，得x＞2 D．由－2x－3＜4＋x，得x＞－ 变式2 由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是 ． 1．[2023·德阳]如果a>b，那么下列运算正确的是( ) A．a－3－2b，则下列结论错误的是( ) A．a＋2b>0 B．a＋1>－2b＋1 C.>－2 D．－a<2b 4．下列不等式变形正确的是( ) A．由a>b，得am>bm B．由a>b，得a－2 024ac，得b，得b>c 5．若－5a<－5b，则a b(填“>”或“<”)． 6．[2023·湖州期中]请根据不等式的基本性质填空： 问题：若x＞3y，y＞a，2a－4＞0，试判断x的取值范围． 解答：∵2a－4＞0， ∴2a＞4(理由：不等式的基本性质1)， ∴a＞2(理由： )， ∵y＞a， ∴y＞2(理由：不等式的传递性)， ∴3y＞ (理由： )， ∵x＞3y， ∴x＞ (理由： )．不等式的基本性质 1．性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变． 用式子表达：a＞b a±c＞b±c. 2．性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表达：a＞b且c＞0 ac＞bc；＞. 3．性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表达：a＞b且c＜0 ac＜bc；＜. 不等式基本性质的应用 不等式的三个基本性质是不等式变形的主要依据．对基本性质3的运用是重点，也是难点，往往会出现不等式两边都乘(或除以)同一个负数时不等号的方向没有改变的错误．所以若不等式两边都乘(或除以)的数不能确定时，要对这个数的正负性进行讨论． 不等式的基本性质 典例1 用“＞”或“＜”填空． (1)如果由x＜2可以得到(a－b)x＞2(a－b)，那么a与b的大小关系是a－a； (3)若a＜b＜0，则有a－b<0，a＋b<0，ab>0； (4)若a＜b，则a＋5－2b－3. 本题主要考查不等式的基本性质，尤其是当不等式两边同乘一个数时，要分清是正数还是负数，因为这涉及不等号的方向是否改变． 解析：(1)由题意知，a－b＜0，∴a＜b； (2)∵－1＜a＜0，∴＜a，∴－＞－a； (3)∵a＜b＜0，∴a－b＜0，a＋b＜0，ab＞0； (4)∵a＜b，∴a＜b，－2a＞－2b， ∴a＋5＜b＋5，－2a－3＞－2b－3. 变式 [2024·广州]若a＜b，则( D ) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b 不等式基本性质 ... ...