第十一章 6 一元一次不等式组 练习（2课时、含答案）2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤 1．审题，找出不等关系． 2．设未知数． 3．列出一元一次不等式组． 4．解一元一次不等式组． 5．从不等式的解集中求出符合题意的答案． 6．写答． 审题时，需抓住表示不等关系的关键词———�大于”“小于”“少”“不少于”“超过”“不超过”“最多”“最大”等等，努力寻找能体现全题的不等关系． 一元一次不等式组的应用 典例1 [2024·东城期末]为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3 550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球11个． 解析：设学校购买篮球x个，购买足球(20－x)个， 根据题意，得 解得10＜x≤11， ∵x是整数， ∴x＝11. 设学校购买篮球x个，购买足球(20－x)个，根据“学校计划用不超过3 550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球的数量”列出不等式组，求解即可． 变式 [2024·济宁期末]为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级(1)班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本(但至少分得1本)．设七年级(1)班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是①④．(填序号) ①这批图书有(2x＋48)本 ②这批图书有3(x＋1)本 ③七年级(1)班最少有44名学生 ④七年级(1)班最多有50名学生 利用一元一次不等式组设计方案 典例2 [2024·牡丹江节选]牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱，干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱，干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可． 解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则 解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80－m)箱，则 解得40≤m≤42， ∵m为正整数， ∴m＝40，41，42， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱． 变式 [2024春·栖霞市期末]“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益，为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解， 20本文学名著和40本动漫书共需1 600元， 20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 解：(1)设每本文学 ... ...