有关全等三角形的基本事实 1． 的两个三角形全等(SAS)． 2． 的两个三角形全等(ASA)． 3． 的两个三角形全等(SSS)． 全等三角形的判定定理 的两个三角形全等(AAS)． 要证两个三角形全等，各组条件中至少有一个是边相等，要善于把间接条件化为直接条件，来判定三角形全等． 三角形全等的判定 典例 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. 典例图 (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 变式 如图，∠1＝∠2, AC＝AD，有下列条件：①AB＝AE ②BC＝ED ③∠C＝∠D.增加其中一个，能使△ABC≌△AED的条件有( ) 变式图 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1. 如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就可得△ABC≌△DEF.下列条件中不符合要求的是( ) 第1题图 A．BC＝EF B．AC＝DF C．∠D＝∠A D．AB∥DE 2. [2024春·碑林区期中]工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( ) 第2题图 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．[2024·德州]如图，C是AB的中点，CD＝BE，请添加一个条件 ，使△ACD≌△CBE. 第3题图 4．如图，已知四边形ABCD中， AB＝12厘米， BC＝8厘米， CD＝13厘米， ∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时， 能够使△BPE与△CQP全等． 第4题图 5．[2024·乐山]如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D.全等三角形的性质 1．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 2．全等三角形对应边上的高线、中线相等，对应角的角平分线相等． 证明两线或两角相等的思路 要证明两条线段(或两个角)相等，可以通过证明这两条线段(或两个角)所在的两个三角形全等来得到． 全等三角形的性质与判定综合 典例 [2023·陕西]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 利用三角形内角和定理得∠CAB的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 典例图 证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°， ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB， 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS)， ∴DF＝CB. 变式 [2023·营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； (2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长． 变式图 解：(1)证明：在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(AAS)； (2)由(1)知△ACE≌△BDF， ∴BD＝AC＝2， ∵AB＝8， ∴CD＝AB－AC－BD＝4，故CD的长为4. 1．[2024·济南]如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( C ) 第1题图 A．40° B．60° C．80° D．100° 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B＝90°， AB＝DE, AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝( A ) 第2题图 A．90° B．45° C．50° D．40° 3．[2024秋·梁溪区校级月考]如图， AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E分别在AC，AB上， BD，CE相交于点O，则图中与OB相等的线段为OC． 第3题图 4．如图，点F, C在BE上，AC＝DF, BF＝EC, AB＝DE, AC与DF相交于点G，若∠AGF＝150°，则∠ACB的度数为75°. 第4题图 5．[2024·镇江]如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD； (2)若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ °. 第5题图 解：(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(A ... ...
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