第十章 4 线段的垂直平分线 练习（2课时、含答案）2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到 ． 符号语言：如图， ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ ． 线段垂直平分线的逆定理 在这条线段的垂直平分线上． 符号语言：如图， ∵MA＝MB， ∴点M在线段AB的垂直平分线上． 尺规作图 作一条线段的垂直平分线． 线段垂直平分线的性质 典例1 [2022·淄博]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D，点E.若CD＝3，则BD的长为( ) 典例1图 A．4 B．5 C．6 D．7 连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD＝CD＝3， ∠DAC＝∠C＝30°，求得∠BAD＝90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 变式 [2023·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是 ． 变式图 线段垂直平分线的逆定理 典例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线AE上的一点，且∠DBC＝∠DCB. 试探究直线AD和线段BC的关系，并证明． 典例2图 变式 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F. 求证：点E在AF的垂直平分线上． 变式图 1．[2024春·丰顺县期末]如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC，则点D在( ) 第1题图 A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 2．[2024春·龙岗区期末]如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是( ) 第2题图 A．8 B．10 C．12 D．14 3．[2024·哈尔滨期中]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE＝3，则BC＝ ．　 第3题图 4．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为16 cm，则BD的长为 ． 第4题图 5．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝42°，则∠AOC＝ °. 第5题图三角形三边垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形的内部，直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上，钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形的外部． 尺规作图 作满足条件的等腰三角形． 三角形三边垂直平分线的性质 典例 如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( C ) 典例图 A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题． 变式 [2022·百色]如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( A ) 变式图 A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 1. [2024春·二七区期末]如图，三个村庄A，B，C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在( A ) 第1题图 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有1处． 第2题图 3．(模型观念)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村，B村，C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置． 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 第3题图 解：已知：A，B，C三点不在同一直线上． 求作：一点P，使PA＝PB＝PC. 第3题图三角形三边垂直平分线的性质 三角形 ... ...