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课件网) 8.2.2 单项式与多项式相乘 学习目标及重难点 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式的乘法法则： 探索1：单项式与多项式相乘 问题1：一个施工队修筑一条路面宽为m的公路，第一天修筑 m长，第二天修筑 m长，第三天修筑 m长，3天修筑路面的面积是多少？ 探索1：单项式与多项式相乘 问题1：一个施工队修筑一条路面宽为m的公路，第一天修筑 m长，第二天修筑 m长，第三天修筑 m长，3天修筑路面的面积是多少？ 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法. 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法. b n a c 第一天 na 第二天 nb 第三天 nc a+b+c 方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面_____m2. n(a＋b＋c) 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面_____m2. na＋nb＋nc 因此，有_____＝_____. n(a＋b＋c) na＋nb＋nc b n a c 第一天 na 第二天 nb 第三天 nc a+b+c 思考：你还能通过别的方法得到等式吗？ 事实上，因为代数式中的字母都表示数， 因此，根据分配律，可得到 类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？ 单项式乘多项式 尝试归纳单项式乘以多项式的乘法法则. 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 单项式× 多项式 单项式× 单项式 转化 乘法分配律 归纳总结 例1 ：计算： (1)； (2) 解：(1) ＝ ＝. 易错提醒：1.乘多项式的每一项，包括常数项； 2.注意积的项数与多项式的项数相同 解：(2) . ＝ ＝ ＝. 易错提醒： 1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号； 2.对于混合运算，注意最后应合并同类项. 例1 ：计算： (1)； (2) 例2：计算： 解: 原式= = + + = 先算乘方，再算单项式乘多项式. 随堂小练习 下列计算错误的是( ) A． B． C． D. C 例3：先化简，再求值：，其中. 解： 当时，原式 解：原式＝. 当时，. 先化简，再求值： 其中. 随堂小练习 例4：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积. 解： ＝ ＝ = 答：这块地的面积为 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 习题1 1.计算： (1) ; (2) 解：(1) ; (2) = (3) = = (4) = = 1.计算： (3) ; (4) 习题1 2.先化简，再求值. ,其中 + + = 解: 原式= + + + = = 原式= 当时， =3 习题2 3.某长方体的长为，宽为，高为，问这个长方体的体积是多少？ a 1 3 a 解：由题意得，长方体的体积为 答：这个长方体的体积是. 习题3 已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，则B＋A=_____. 解： 因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x. 2x3＋x2＋2x 拓展提升 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号； （2）积的项数与多项式的项数相同； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 注意 ... ...
