阶段检测卷（2.1二次函数～2.3确定二次函数的表达式）（学生版+教师版） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

阶段检测卷（2.1二次函数～2.3确定二次函数的表达式） （参考时间：40分钟　总分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ C ） A.y＝8x B.y＝x2（1＋x） C.y＝x2－2 D.y＝ax2＋bx＋c 2.抛物线y＝（x－4）2＋1的顶点坐标是（ A ） A.（4，1） B.（－4，1） C.（4，－1） D.（－4，－1） 3.若抛物线y＝ax2经过点P（－1，2），则该抛物线一定还经过点（ B ） A.（1，－2） B.（1，2） C.（－1，－2） D.（2，－1） 4.关于二次函数y＝（x＋1）2－3的图象和性质，下列说法错误的是（ D ） A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为直线x＝－1 C.当x＜－1时，y随x的增大而减小 D.当x＝－1时，y有最大值－3 5.已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则（ B ） A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2 6.已知二次函数y＝kx2＋k（k≠0）与反比例函数y＝－，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ A ） 7.关于x的二次函数y＝x2－mx＋3，当x≤1时，y随 x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ A ） A.m≥2 B.m＞2 C.m≤2 D.m＜2 8.将抛物线y＝ax2－4ax＋5a（a≠0）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到一条新的抛物线，新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上，则a的值为（ D ） A.－ B.－ C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.已知二次函数y＝x2＋3x＋m－4的图象经过原点，那么m＝　　4　. 10.将二次函数的表达式y＝2x2－8x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式为　　y＝2（x－2）2－3　. 11.当2≤x≤6时，函数y＝x2－6x＋5的最大值是M，最小值是m，则M－m＝　　9　. 12.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）可由抛物线y＝－2x2平移得到，且经过点（1，2）和（3，－12），则该抛物线的表达式为　　y＝－2x2＋x＋3　. 13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 M … 若点A（t，y1），B（t＋2，y2）都在该二次函数的图象上，且t＜0，则y1　　＞　y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 三、解答题（共35分） 14.（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）三点. （1）求这个二次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 解：（1）设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将点A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）的坐标代入，得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. 画出函数图象如图所示. （2）∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4）. 15.（12分）如图，已知抛物线y＝（x－1）（x－a）（a为常数）的对称轴为直线x＝2. （1）求a的值； （2）向下平移该抛物线，使其经过原点，求平移后所对应的抛物线的表达式. 解：（1）由题意，得抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）. ∵对称轴为直线x＝2， ∴＝2，解得a＝3. （2）由（1），知a＝3，则该抛物线的表达式是 y＝x2－4x＋3. ∵抛物线向下平移3个单位长度后经过原点， ∴平移后所对应的抛物线的表达式是y＝x2－4x. 16.（13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与坐标轴分别相交于点A（0，6），B（6，0），C（－2，0），P是线段AB上方抛物线上的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）若△PAB的面积为12，求点P的坐标. 解：（1）∵抛物线过点B（6，0），C（－2，0）， ∴设y＝a（x－6）（x＋2）. 将点A（0，6）的坐标代入，得－12a＝6，解得a＝－， ∴y＝－（x－6）（x＋2）＝－x2＋2x＋6. （2）设 ... ...